( 487 ) 



den cilinder gebracht ; zij snijden dus de oneindig ver ver- 

 wijderde lijn Zoo van y. Deze lijn /oo vertegenwoordigt twee 

 oneindig dicht bij elkander gelegen lijnen. Men beschouwe, 

 om zich hiervan te overtuigen, de doorsnede c Y 2 in a. Men 

 verkrijgt in het algemeene geval der tweede groep C de 

 kleinpunten en de grenslijnen door uit B en B' de raak- 

 lijnen aan C] 2 te trekken, welke dus in het algemeen vier 

 in getal zijn. In dit geval kunnen er evenwel alleen grens- 

 lijnen ontstaan, wanneer men raaklijnen trekt aan c : 2 even- 

 wijdig aan Z, de beide punten B en B', uit welke de 

 raaklijnen getrokken worden zijn dus in het oneindige te 

 zamengevallen. 



De cilindroïde behoort alzoo tot de tweede groep, geval 

 E en wel tot de soorten a, b of c of d naar gelang l den 

 cilinder snijdt, niet snijdt of raakt. 



ƒ. Het scheeve tongewelf. Dit oppervlak heeft tot richt- 

 lijnen twee gelijke cirkels c{ 2 en c 2 2 in evenwijdige vlakken, 

 benevens de normaal d der vlakken, die den afstand der 

 middelpunten van de cirkels midden door deelt. 



Uit een punt P van d de kegelvlakken construeerende, 

 die tot richtlijnen hebben c : 2 en c 2 2 , ziet men, dat deze 

 kegels twee gemeenschappelijke stralen hebben, welke ge- 

 richt zijn naar de oneindig ver verwijderde cirkelpunten van 

 de evenwijdige vlakken en twee andere gemeenschappelijke 

 stralen, welke tot het oppervlak behooren. De lijn d is dus 

 eene dubbellijn. 



Door d vlakken leggende, ziet men, dat deze gedurig 

 twee evenwijdige beschrijvende lijnen van het oppervlak be- 

 palen; het oppervlak bezit dus in het oneindig ver verwij- 

 derde vlak eene dubbelkromme. Uit het punt A van eZ, dat 

 den afstand der evenwijdige vlakken midden doordeelt, den 

 richtkegel van het scheeve tongewelf construeerende, ziet 

 men, dat deze richtkegel van de tweede orde is, en dat de 

 lijn d er op ligt ; het scheeve tongewelf heeft dus eene 

 dubbelkromme bestaande uit de lijn d, benevens eene deze 

 snijdende kromme van de tweede orde, gelegen in het on- 

 eindig ver gelegen vlak. Het oppervlak behoort alzoo tot 

 de afdeeling B van de tweede groep. 



