( 13 ) 



andere samengesteld worden tot acht verschillende (21 2 , 14 3 ); 

 immers elke der 28 lijnen, die niet in eene bepaalde hoofd- 

 zevenzijde voorkomen, geeft aanleiding tot twee paren van 

 groepen^ die geen lijn gemeen hebben; daar op deze wijze 

 elk paar zeven maal in rekening wordt gebracht, bedraagt 

 het aantal paren 28x2:7 — 8. De 30 verschillende hoofd- 

 zevenzijden leveren derhalve 30 x 8 : 2 = 120 cf. (21 3 , 14 3 ), 

 dus evenzoovele cf. 21 3 . 



4. Eene n n zal slechts dan hoofdveelzijden bezitten, wan- 

 neer het aantal cf. punten door 3 deelbaar, dus n van 

 den vorm 3m of (Sm -f- I) is. In de tabel voor de 

 - n (n — 1) lijnen eener gescheiden groep komen verder alle 

 getallen van 1 tot n, wegens de regelmatigheid van n n , 

 even vaak voor; -n (n — 1) moet das door n deelbaar der- 



halve (n — 1) even zijn, d. w. z. w = l of ?i = 3 (mod. 6). 

 Beschouwt men in de bedoelde tabel elk getal als de notatie 

 van een punt, dan stelt zij tevens eene regelmatige 



( n i n' ~ n ( n — 1)3) voor > waarin alle punten met elkan- 

 der verbonden zijn; laat men das een punt en de daar- 

 mede iucidente lijnen uit deze cf. weg, dan ontstaat eene 

 1 . . „ \ 1 



[^T^èCn-S)' g( n — ^(w-^sj mefc g (w — 1) paren van 

 onderling gescheiden punten. Wordt van de laatste cf. zulk 

 een paar punten met de door hen gedragen lijnen afgezon- 

 derd, dan verliest elk der overblijvende punten twee lijnen, 



en er ontstaat eene (n— 3) ,— (n — 3j (n — 7) 3 j,waar- 



\ 2\ n 'i O ƒ 



in elk p^nt met (n — 7) punten verbonden, dus van 3 punten 

 gescheiden is ; deze 3 punten zullen in het algemeen niet 

 onderling gescheiden zijn, omdat de punten der uit den 

 aard der zaak regelmatige cf. dan in viertallen konden 

 gerangschikt worden, hetgeen alleen voor n = 3 (uiod. 4) 

 mogelijk is. Door deze beschouwing wordt de bepaling 



