( 21 ) 



delen ten opzichte van {b); past men hetzelfde toe op de 

 getallen, waaruit (c) dan is samengesteld, zoo komt de 

 oorspronkelijke volgorde weder te voorschijn, terwijl bij ti s 

 de cijfers der eerste reeks in tegengestelde orde terugkomen. 

 De n 7 bevat blijkbaar 7 ! : (7 X 2 X 3) = 120 verschil- 

 lende 21 3 , overeenkomende met de 120 boven aangewezen 

 (21 2 , 14 3 ), die elk eene 21 3 tot ti 7 aanvullen. 



Bij 7Tg wordt eene 27 3 gevormd door de volgende negen- 

 hoeken. 



(a) 12, 23, 34, 45, 56, 67, 78, 89, 19; 



(b) 13, 35, 57, 79, 29, 24, 46, 68, 18;... (XIV) 



(c) 15, 59, 49, 48, 38, 37, 27, 26, 16. 



Hier ligt het z de hoekpunt van {b) resp. (c) op de (2 i — l) 9te 

 zijde van (a) resp. (6), maar, in tegenstelling met de 21 3 

 bij 7r 7 , het i dG hoekpunt van (a) op de (1 — 2 i) de zijde 

 van (c). 



8. Voor elk oneven aantal getallen der natuurlijke rij 

 kunnen de volgende reeksen opgeschreven worden, waar 

 alle getallen grooter dan (2 n -j- 1) door hunne positieve 

 resten mod. (2 n -f- 1) moeten vervangen worden. 



1, 2, 3, . . 



. . ,(l+«), • . (2n + 1); 



1, 3, 5, . . 



. . ,(1 + 2«),. . (2n); 



1, 5, 9, . . 



. . . ,(1 +4i),. • (2«— 2); 



(XV) 



1, 1 + 2-, 1 + 2*2, . , (1 + 2**), . (1 + 2*2n). 



Nu is, volgens eene bekende eigenschap der getallen, 

 2 T (2 " +1) —1 = (mod. 2n+l), waar r (2 n -f- 1) 

 de door Sylvester ingevoerde notatie is voor het //totient," 

 d. i. het aantal getallen kleiner dan en onderling ondeelbaar 

 met (2n+ 1). Bijgevolg is 2* *' (2 n + X) = 1 of = — 1 

 (mod. 2 n + 1). In de congruentie 2 X = 1 of = — 1 

 (mod. 2 n + 1) is o? dus, met het oog op de maximumwaarde 



