(22) 



2 n van t (2 n + 1)» hoogstens gelijk aan n, maar kan 

 natuurlijk ook een deeler van n zijn. Voor de kleinste 

 waarde van x, die , wanneer aan 2 X = — 1 niet kan vol- 

 daan worden, 2 X = 1 maakt, is 1 + 2 X = 2, zoodat de 

 laatste der opgeschreven reeksen geheel met de eerste over- 

 eenkomt. Dan zijn 



12, 23, 34, . . (2n) (2n + 1), (2n + 1) 1 ; 



13,35,57, . . (2w — 2) (2n), (2w) 1 ; 



15, 59, 9 (13), . .(2/i — 6) (2n — 2), (2n — 2) 1 ; \ . . . (XVI) 



l(n + 2), (.2 + 2)2,..(2n + !)(» + l),(n + 1)1; 



de hoekpunten van x tot eene ef. (2 w -f- 1) #3 vereenigde 

 (2 Ti + 1) hoeken in zoodanige ligging, dat het z de hoek- 

 punt van den k den veelhoek op de (2 i l) ste zijde van 

 den (k — l) sten veelhoek is geplaatst. Het aantal cf. van 

 deze soort, begrepen in eene n 2 n + l » bedraagt blijkbaar 

 (2 7i+ 1)! : 2* (2 71 + 1). 



Kan aan de congruentie 2 X = — 1 voldaan worden, dan 

 is voor de kleinste waarde van den exponent 1 + 2 X = 2 n + 1 

 (mod.2?ï+ 1), zoodat de laatste reeks van getallen met de 



reeks 1, 2 n + 1, 2 n, 2 n — - 1, 3,2 overeenkomt. In 



dit geval zijn 



12, 23, (2tz+ 1)1; 



13, 35, (2/i)l; 



. . . (XVII) 



1(71+ l),(n + l)(2n+ 1), . . {72 + 2)1; 



de punten van eene in 7*2 n + i begrepen (2 71 + 1) #3, die 

 van de boven gevonden cf. alleen daarin verschilt, dat de 

 eerste (2 71 + 1) hoek ten opzichte van den laatsten zoo is 

 geplaatst, dat het i d ■ hoekpunt op de (1 — 2 e) de zijde ligt. 

 De volgende tabel bevat de uitkomsten van het onderzoek 

 naar de waarde van x voor de eerste tien oneven getallen ^ 5, 



