(36 ) 



genomen, overstaande hoekpunten van 3 in de cf. begrepen 

 vierzijden zijn. De 45 cf. punten vormen dus 15 onderling 

 gelijkwaardige drietallen. Dezelfde eigenschap heb ik opge- 

 merkt bij de (45 4 , 60 3 ), welke uit de 45 nevenhoekpunten 

 van een in eene kegelsnede beschreven zeshoek en de 60 

 Pascallijnen is samengesteld. Worden de hoekpunten door 

 1, 2, 3, 4, 5, 6, de zijden door ik(i = 1 tot 6, k = 2 tot 6), 

 de nevenhoekpunten door 12/45 enz. voorgesteld, dan bevat 

 deze cf. o. m. de volgende lijnen. 



12/45 



23/56 



34/16 



15/42 



23/56 



1 

 13/46 



14/25 



35/16 



34/26 



12/45 



35/26 



13/46 



15/42 



35/26 



34/16 



14/25 



13/56 



23/46 



12/45 



35/16 



23/46 



15/42 



13/26 



34/56 



14/25 



13/26 



35/46 



12/45 



13/56 



34/26 



15/42 



16/23 



35/46 



14/25 



16/23 



34/56 



Uit deze tabel blijkt, dat 12/45, 14/25 en 15/42 een ge- 

 sloten groep vormen op dezelfde wijze als b. v. de punten 

 12/3, 12/4, 12/5 der eerst genoemde (45 4 , 60 3 ) ; de beide 

 cf. zijn dus gelijksoortig ; in elk van hen komt elk punt 

 in twee vierzijden, elke lijn in eene vierzijde voor. In een 

 opzicht is de cf. der Pascallijnen van meer bizonderen aard; 

 zij bezit in de 15 lijnen ik evenzoo vele zespuntige diago- 

 nalen, terwijl de andere cf. 30 driepuntige diagonalen telt*). 



16. De boven besproken (45 4 , 60 3 ) geeft aanleiding tot 

 nieuwe cf., wanneer de 45 diagoijaalpunten der 15 in haar 

 begrepen 7r 4 en de 180 punten A, welke de cf. punten van 

 de met hen collineair gelegen paren van cf. punten har- 



*) De 60 Pascallijnen vormen met de 60 Kirkmanpunten 6 cf. n 5 (de 

 stelsels re van Veronese); door toevoeging van de 20 Steinerpunten wor- 

 den deze 6 cf. vereenigd tot eene (80 3 , 6'» 4 ), door toevoeging van de 20 

 Cayleylijnen daarentegen tot eene (60 4 , 80 3 ), door toevoeging van de 

 Steinerpunten en de Cayleylijnen ontstaat dus eene 80 4 . Eene volledige 

 opgave der litteratuur over dit onderwerp en eene gemakkelijke notatie 

 vindt men in //The Pascal hexagram" by Miss Christine Ladd (Amer, 

 J, of Math. Vol. II, 1, 1879). 



