( 47 ) 



Uit tabel A blijkt, dat de gevonden (20 3 , 15 4 ) regelmatig 

 is, zoodat elk punt i k l kan beschouwd worden als het 

 snijpunt van de collineatieassen behoorende tot drie drie- 

 hoeken, waarvan de hoekpunten op drie in het punt j rn n 

 samenkomende lijnen rusten ; de beide punten i k l en j m n 

 zal ik //geassocieerde" punten der eerste orde (a x ) noemen 

 in overeenstemming met de geassocieerde lijnen der polye- 

 drale cf. 7F 6 = (15 4 , 20 3 ), *) welke met de beschouwde 

 (20 3 , 15 4 ) reciprook verwant is. 



2. Zijn in een vierstraal 1234, 1235, 1236, 1237 met 

 middelpunt 123 drie volledige vierhoeken met de hoekpun- 

 ten i k 4, z & 5, i k 6, i kl (i, k = 1, 2, 3) beschreven, dan is 

 123 achtereenvolgens in 4 cf. (20 3 , 15 4 ) geassocieerd met 

 de punten 456, 457, 467, 567. Nu gaan de zijden der 

 driehoeken 1 i 7, 2 i 7, 3 i 7, (t — 4, 5, 6) door de met 

 1237 incidente punten 127, 137, 237; de 3 door die drie- 

 hoeken bepaalde collineatiecentra 457, 467, 567 behooren dus 

 met de genoemde 12 punten tot eene polyedrale (15 4 , 20 3 ) 

 waarin de door 457, 467 en 567 getrokken lijn 4567 met 

 1237 is geassocieerd f). In eene tweede (15 4 , 20 3 ) is de 

 lijn 1236 geassocieerd met eene rechte, welke de punten 

 456, 476 en 576 draagt: de vier punten 456, 457, 467, 567 

 zijn derhalve collineair. 



De lijn 4567 vormt nu met de elementen der reeds voor- 

 handen figuur eene cf. 35 4 , welke uit het centrum 123, de 

 12 hoekpunten der 3 volledige vierhoeken, de 18 snijpun- 

 ten van homologe zijden en de 4 met 123 geassocieerde 

 punten bestaat, welke elk incident zijn met 4 der volgende 

 35 lijnen: de 4 stralen door 123, de i 8 zijden der 4hoeken, 

 de 12 collineatieassen, welke tot de 12 paren van driehoeken 

 behooren, en de complementaire lijn 4567 ; elk hoekpunt 



*) „Over vlakke polyedrale conf." en //Ueber gewisse ebene Conngura- 

 tionen" {Acta Math. 12 bl. 70). 



-j-) Deze notatie der bedoelde (15 4 ,20 3 ) wordt uit de in mijn opstel 

 //Over vlakke polyedrale cf." gebezigde gevonden door achter elke com- 

 binatie der Me en 3de klasse van de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6 het cijfer 

 7 te plaatsen. 



