( 89 ) 



door het willekeurig aangenomen punt ft en de door dit 

 punt bepaalde \ (n — 1) (n — 2) basispunten, de eigenschap- 

 pen bezitten van involutorische groepen, nl. dat een punt 

 van het vlak slechts tot één bepaalde groep behoort en 

 deze groep door elk harer punten bepaald is. Het onder- 

 zoek dezer involutorische groepen (ft) maakt het onderwerp 

 uit van de verhandeling, over welke wij thans verslag uit- 

 brengen. 



In de eerste plaats wijst Dr. de Vries — in het voet- 

 spoor tredende van Dr. Emil Weyr — aan, wat men on- 

 der coïncidentiepunten y, onder coïncidentiegroepen (y), onder 

 vertakking spurtten cp te verstaan heeft. Daarbij komt hij 

 met behulp van zijn onderzoekingen omtrent involuties op 

 kromme lijnen (Verslagen en Mededeelingen, reeks 3, deel 4, 

 blz. 332) tot het besluit, dat de meetkundige plaats der 

 coïncidentiepunten van het stelsel een kromme Cs („ _ i) 

 van den graad 3 (n — 1) is. Deze uitkomst is niet nieuw. 

 Want de bedoelde kromme is de kromme van Jacobi voor 

 het net ((K n )) der krommen K n) die door de J n (n + 3) — 2 

 vaste punten b gaan. 



Wanneer een der punten ft van een groep (ft) een rechte 

 lijn L doorloopt, beschrijven de overige punten dier groep 

 een zekere kromme M; de bepaling van den aard dezer 

 kromme vormt een der belangrijkste deelen van schrijvers 

 onderzoek. Deze kromme M blijkt van den n 2 — l sten graad 

 te zijn en in elk der punten b een rc-vondig punt te hebben. 

 Gaat L door een der punten Z>, dan scheidt de kromme uit 

 het net, die in dit punt b een dubbelpunt heeft, zich van 

 de kromme M af; is L de vereenigingslijn van twee punten 

 b, dan herhaalt zich dit nog eens. De eigenlijke kromme 

 M is dus in het eerste geval van den n 2 — n — l sten , in 

 het tweede geval van den n 2 — 2 n — l sten graad, Hieruit 

 nu is in het algemeen af te leiden, wat de overige punten 

 ft eener groep (ft) doen, als men een der punten ft een 

 kromme beschrijven laat. Als ft een kromme van den 

 m den graad doorloopt, die achtereenvolgens 7* e -maal door 

 bi gaat, dan beschrijven de overige punten ft een kromme 

 van den graad m(n 2 — 1) — n 2 h } die mn — J£ hi — - hj+ 



