( 173 ) 



de iT 3 in «i en a 2 snijden ; daar a 3 het dubbelpunt der uit 

 2? 3 en C 3 gevormde K 2 is, moet a'" dus het tangentiaal- 

 punt van ö 3 wezen. Op dezelfde wijze blijkt, dat K 3 de lijn 

 a 2 «3 in het tangentiaalpunt a' van aj en de lij i a 3 a x in 

 het tangentiaalpunt a" van a 3 ontmoet. De punten a l a 2 a 3 

 vormen derhalve een inflexietripel, d. w. z. zijn de projec- 

 ties der drie bestaanbare buigpunten uit een punt van K 3 *). 



De drie gescheiden puntentripels eener desmische 9 3 vormen 

 op elke omgeschreven K§ drie infleocietripels, die paarsgewijze 

 driemaal perspectief zijn t. o. v. het derde tripel. 



Op de K 3 , die a l a 2 in a 1 raakt, valt a'" met a 1? dus 

 a met a 2 samen, waardoor a 3 het tangentiaalpunt van a 2 

 en het 2 de tangentiaalpunt van a l wordt, dus met zijn 3 de 

 tangentiaalpunt vereenigd is ; a l a 2 a s zijn dan punten van 

 negenpuntige aanraking met krommen der derde orde, dus 

 de hoekpunten van een der beide driehoeken van Hart f). 



Be (ÜT 3 ), welke door eene desmische 9 3 bepaald is, bevat 

 drie krommen, voor welke een der hoofddriehoeken tegelijk in 

 en om K§ beschreven is. 



§ 3. Liggen drie punten a 1? 6 1? c 2 eener K s in eene rechte, 

 dan zijn hunne projecties p, q, r uit de bestaanbare buig- 

 punten i, i\ ï' eveneens collineair. De projecties a 2 en a 3 

 van i' en i" uit p vullen a l tot een inflexietripel aan, ter- 

 wijl bi met de projecties b 2 en 6 3 van i" en i uit q, en c 2 

 met de projecties c s en c 1 van i en i' uit r een inflexie- 

 tripel vormt. Duidt men door het teeken 



12 3 

 4 5 6 



7 8 9 



aan, dat de negen punten 1 tot 9 met de zes lijnen 



*) Durège, die ebenen Curven, 3ter O. 1871, S. 291, of Schroeter, die 

 Theorie der ebenen Curven 3'er O. 1888, S. 282. 



f) Ou the nine-pmict contact of cubic curves {Trans. Rot/al Irish Acad. 

 1875). 



