( 176 ) 



derde tangentiaalpunt samenvalt, uit elk buigpunt in een 

 soortgelijk punt wordt geprojecteerd. 



De punten p, q, r, uit welke de punten eener algemeene 

 desmisehe 9 3 in de drie buigpunten worden geprojecteerd 

 (§ 3), behooren achtereenvolgens tot de connexe tripels van 

 au bi, ei (z = 1, 2, 3). Deze drie connexe inflexietripels be- 

 palen eene tweede desmisehe 9 3 ; dit volgt trouwens ook 

 uit de aan het slot van § 3 vermelde eigenschap, wanneer 

 aldaar de tweede desmisehe groep tot het buigpuntentripel 

 wordt samengetrokken. Twee aldus met elkander verbonden 

 desmisehe 9 3 noem ik connexe cf. 



De desmisehe 9 3 eener K 3 kunnen dus in connexe paren 

 gerangschikt worden; daarbij blijkt, dat K, ééne desmisehe 

 9 3 bevat, welke met hare connexe cf. samenvalt: hare 

 tripels worden gevormd door de sextactische punten, d. z. 

 de 9 antitangentiaalpunten der drie bestaanbare buigpunten. 

 Eene hoofddriezijde dezer autoconn.exe 9 3 bestaat uit de drie 

 harmonische poollijnen der buigpunten ; daar deze rechten 

 naar een punt convergeeren, heeft de cf. een drievoudig 

 nevenpunt, komt dus reciprook overeen met de bovenge- 

 noemde door het bezit van eene driepuntige diagonaal ge- 

 kenmerkte desmisehe 9 3 . 



Eene desmisehe 9 3 kan geen tweede driepuntige diagonaal 

 bezitten, zonder gedeeltelijk onbestaanbaar te worden ; im- 

 mers uit 51 = a± a 3 a 3 en 23 = b l b 2 £ 3 volgt c± c 2 c 3 = (E ; 

 door toevoeging dezer drie lijnen ontstaat uit de 9 3 eene 

 (9 4 , 12 3 ), die met de door Hesse aangewezen cf. der buig- 

 punten identiek, dus slechts gedeeltelijk bestaanbaar is. 



§ 5. Komen A l A 2 A% in een punt o samen, dan bestaat 

 eene der krommen van de derde klasse, welke door Ai Bi Ci 

 worden aangeraakt, uit o en eene kegelsnede. Beschouwt men 

 Bi, Ci als de zijden van den Brianchonzeshoek ai^b^a^ c 3 &i, 

 dan blijkt, dat de cf. diagonalen a Y a. 2 , b } b s en c^ c 3 door 

 een punt y gaan. Evenzoo volgt uit den zeshoek a Y b% c 3 a 3 b 3 c 3 , 

 dat a x a 3 , b 2 6 3 , c 2 c 3 naar een punt /?, en uit den zeshoek 

 a 2 ^2 c i a 3 &i c 2i dat de diagonalen a 2 a 3 , b l b 2 , c Y c 2 naar 



