( 178 ) 



punten van den derden driehoek *). Omgekeerd geven twee 

 viermaal perspectief geplaatste driehoeken steeds aanleiding 

 tot eene autoconnexe desmische 9 3 ; een der driehoeken kan 

 willekeurig aangenomen worden, van den tweeden slechts 

 een hoekpunt f) ; diie der perspectiviteitscentra vormen een 

 derden driehoek, welke met eiken der beide anderen viermaal 

 perspectief ligt; dit laatste schijnt door Schroeter niet op- 

 gemerkt te zijn. 



De hoofddriehoeken eener autoconnexe 9 3 zijn twee aan twee 

 viermaal perspectief t. o. v. de hoekpunten van den derden 

 driehoek en het drievoudige nevenpunt der cf. 



Heeft eene desmische 9 3 behalve de driepuntige diagonaal 

 2f = a-i a 2 a s een drievoudig nevenpunt o = A l A 2 A s , dan 

 liggen de punten a,fi,y op 51, en de door een hunner be- 

 paalde K 3 ontaardt in 5! en de door bi a (i = 1, 2,3) ge- 

 trokken K 2 . 



Deze in dubbele mate bizondere 9 3 kan aldus gecon- 

 strueerd worden: drie in o samenkomende lijnen A l A 2 A s 

 worden door eene vierde lijn 51 achtereenvolgens in a 3 , « 3 , a 1 

 gesneden; het op A Y gekozen punt b Y wordt uit a 1 op A 2 

 in c 3 , uit « 3 op A 3 in c s geprojecteerd; a 2 c 2 snijdt A 3 in 

 è 3 , a 2 c 3 bepaalt op A 2 het punt b 2 , a 1 b 2 op A Y het ne- 

 gende punt C-ym 



§ 6. De hoofddriehoeken a a a 2 a 3 en b } b 3 b 2 eener desmi- 

 sche 9 3 liggen perspectief t. o. v. c 2 (tabel A) : de homologe 

 diagonalensnijpunten 5I 3 $3 2 , 21 j ^ x , 5i 2 $ 3 zijn dus incident 

 met eene rechte C'. Uit de homologie van a } a 2 a 3 en b 2 b x b 3 

 met centrum c x volgt evenzoo, dat de punten 5i 3 Q5 3 , Slj^» 

 5I 2 35 x door eene rechte C" verbonden worden ; eindelijk le- 

 vert de homologe ligging van a x a 2 a 3 en b 3 b 2 b i de rechte 

 C' =(%%>» Sl^s, 5I 2 Q3 2 ). De lijnen C' C" C" vormen met 



*) Dat twee driehoeken hoogstens viermaal perspectief kunnen zijn, 

 heeft Rosanes (Malh. Ank. II, S. 549) analytisch en Schroeter (aldaar 

 S. 553) synthetisch bewezen. 



f) Schroeter in de zooeven aangehaalde verhandeling. 



