( 181 ) 



Wordt K B in de collineaire punten p y q, r door kegel- 

 sneden vijfpuntig geraakt, dan liggen de zesde snijpunten 

 met K%, p, q', r , eveneens in eene rechte *j. Nu gaan door 

 het punt p' der tweetakkige K B nog vier bestaanbare K 2 , 

 die elders vijfpuntig raken f), zoodat door elk der punten 

 p, q, r een puntenkwintupel bepaald wordt ; uit de zooeven 

 aangehaalde eigenschap volgt evenwel, dat K z door elke lijn, 

 die een punt van het met p overeenkomende kwintupel met 

 een punt van het door q aangewezen kwintupel verbindt, 

 in een punt van het derde kwintupel wordt gesneden. 



Construeert men door ieder van drie collineaire punten eener 

 K s de vijf kegelsneden, welke K s elders vijfpuntig raken, dan 

 behooren de raakpunten tot eene cf. (15 5 , 25 3 ), die door eene 

 van hare lijnen volkomen bepaald is. 



Deze eigenschap biedt blijkbaar het middel aan, om uit 

 eene (3 x p , p cr s ) door aanvulling van hare punten tot kwin- 

 tupels eene (15 x 5p * 2h p oc%) te verkrijgen. 



Daar verder twee elkander achtpuntig rakende K 3 nog 

 het derde tangentiaalpunt van het raakpunt gemeen heb- 

 ben §), en van drie collineaire punten de derde tangentiaal- 

 punten mede collineair zijn, volgt hieruit, dat de acht op 

 een bepaalden tak der if 3 gelegen punten, welke cc tot derde 

 tangentiaalpunt hebben, met de acht tot denzelfden tak be- 

 hoorende derde antitangentiaalpunten van y verbonden worden 

 door 64 lijnen, die K§ acht aan acht ontmoeten in acht 

 punten, waarvan het gemeenschappelijke derde tangentiaal- 

 punt op xy ligt. Hier heeft men dus eene cf. (24 8 , 64 3 ), 

 die wederom door eene van hare lijnen volkomen bepaald is; 

 zij stelt ons in staat uit eene (3 x p , px s ) eene (24ir 8/; , 64p# 3 ) 

 af te leiden. De cf. (6 2 , 4 3 ), (9 3 , 9 3 ), (12 4 , 16 3 ), (15 5 , 25 3 ) 

 en (24 8 , 64 3 ), waarvan in het voorgaande gebruik wordt 

 gemaakt tot verkrijging van nieuwe cf., behooren blijkbaar 

 tot den vorm (3 n n , n%) ; in een volgend opstel zal ik aan- 



*) Schroeter, 1. c. blz. 273. 



+) Kotter, Beitrage zur Theorie der Osculationen bei ebenen Curven 

 dritten Ordnurg. Incmg. diss. Berlin 1884. S. 6. 



§) Salmon, On curves of the third order. PAU. Trans. Vol. 148, p. 537. 



