( 192 ) 



kan eerstens aannemen, dat daarbij het gelijk worden van 

 twee bestaanbare wortels deze bij voortzetting van bet proces 

 onmiddellijk onbestaanbaar doet worden en omgekeerd on- 

 bestaanbare wortels niet weer tot den bestaanbaren toestand 

 terugkeeren. En ten tweede kan men er zorg voor dragen, 

 dat ƒ niet door een tusscbentoestand passeert, waarbij het 

 punt, waarvoor qp oneindig wordt, er deel van uitmaakt. 

 Het bewijs, dat deze beide beperkende voorwaarden de alge- 

 meenheid niet schaden, volgt onmiddellijk uit de voorstelling 

 der onbestaanbare punten eener lijn in het platte vlak. 



Gaat (f in den loop van het aangeduide proces in qp' over, 

 dan kan bewezen worden, dat qp' voor de waarden der ver- 

 anderlijke, die met de bestaanbare wortels van ƒ ' overeen- 

 komen, het oorspronkelijke teeken heeft behouden. Is nl. 

 A'k een bestaanbaar punt van ƒ', dan moet dit zich gelei- 

 delijk uit een punt A/ c van ƒ hebben ontwikkeld. En had 

 nu qp' in A'k het tegengestelde teeken, dan zou de overgang 

 van qp in Ak tot qp' in A'k door nul heen hebben moeten 

 plaats vinden, omdat de overgang door het oneindige is 

 uitgesloten. Bij den overgang van Ak tot A'k zon dan een 

 tusschenstand A v k gepasseerd zijn, waarvoor de waarde van 

 den overeenkomstigen vorm qp" nul is. Maar dan heeft 

 volgens de bepaling van den co variant van Hesse het punt 

 A"k niet betrekking tot den overeenkomstigen vorm ƒ" een 

 dubbelgeteld punt tot poolpuntenpaar. En dan moet dit 

 dubbel te tellen punt met A"k samenvallen, omdat elk pool- 

 stelsel van een punt A"k van het gegeven puntstelsel ƒ" — 

 en dus ook het n — 2 de poolstelsel — dit punt A"k zelf 

 bevatten moet. Wijl nu eindelijk het punt A"k alleen dan 

 tweemaal behoort tot het n — 2 de poolstelsel van dit punt, 

 als ƒ" het punt A"k tweemaal bevat — in welk geval het 

 ook tweemaal deel uitmaakt van elk der voorgaande pool- 

 stelsels van dit punt, — zoo is A"k een stand van A& , 

 waarbij dit punt zich met een der andere punten van 

 het stelsel vereenigd heeft, om bij voortzetting van het 

 proces onmiddellijk onbestaanbaar te worden. Dus sluit 

 de onderstelling, dat A\ bestaanbaar is, den tusschenstand 



