( iw ) 



kromme van de ri ]c orde zonder 'bijzondere punten gelijk 

 is aan : 



i (n + 2) (n + 1) - 1. 



Van het oppervlak wordt verder ondersteld, dat het geene 

 dubbelpunten of dubbelkrommen bezit, zoodat geene der 

 vlakke doorsneden bijzondere punten heeft, 



3. a. Ter bepaling van een oppervlak van de w de orde 

 O n is het noodzakelijk en voldoende, dat n -f- 1 vlakke door- 

 sneden volkomen bekend zijn. 



Men stelle namelijk, dat n 'vlakke doorsneden van O 

 volkomen bekend zijn. Men legge verder een snijvlak 

 a n + \\ dit vlak snijdt elk der n doorsneden in n punten, 

 gelegen op de n rechte lijnen, volgens welke de opvolgende 



snijvlakken a v a%, cc s , a n door a n -\-\ gesneden worden; van 



de doorsnede c n ,, in a H +\ gelegen, zijn dus rfi punten be- 

 kend, 't geen voor n ^> 3 meer is dan het vereischte aantal. 

 Deze n lijnen, als een geheel beschouwd, vormen evenwel 

 een bijzonder geval van eene kromme van de ?i de orde ; c . 

 is dus door deze n 2 punten onvolledig bepaald ; de punten 

 zijn de basispunten van een' bundel krommen van de w (le 

 orde; eerst wanneer men nog een punt P aanneemt, wordt 

 c n . volkomen bekend. Laat men het vlak cc n +\ door P bewe- 

 gen, dan zal, voor eiken stand van a n +.u er °P dezelfde wijze 

 eene doorsnede construeerbaar zijn ; het oppervlak O n wordt dus 

 nu volledig bekend. Hieruit volgt de vooropgezette stelling. 

 4. b. Bij het bepalen van het aantal punten, noodig ter 

 constructie van de opvolgende vlakke doorsneden, moeten 

 de volgende regels in het oog worden gehouden. 

 Alleen de eerste doorsnede c x n is gegeven door 



i (R + 2) (R + I) - 1 



punten. Voor de volgende doorsneden ondergaat het aantal 

 punten, dat men aannemen kan, eene vermindering als ge- 

 volg van het feit, dat een snijvlak eik der voorgaande krom- 

 men in n punten snijdt. 



Bij de constructie van de doorsnede c in a p moet men 

 rekening houden met de mogelijkheid, dat, bij aanname van 



