( 200 ) 



1 (n -f- 2) (n -f- 1) — 1 — (p — 1) n punten, er, in plaats 

 van eene kromme c van de w de orde, twee krommen van 

 lagere orde zouden kunnen geconstrueerd worden. 



De laatste opmerking voert tot de volgende onderzoeking. 

 Heeft men a p gelegd, dan ontstaan er in a p een aantal 

 rechte lijnen = p — 1 ; alzoo kan men beginnen met aan 

 te nemen: 



j(n|2)(Mfl)-l-(p-l)« punten. 



Yan deze punten moet nu worden nagegaan, of er eene 

 kromme van de orde n — p -(- 1 door gebracht kan worden. 

 Het aantal hiertoe vereischte punten is: 



è(n-p + 8)(n-/> + 2)-l. 



Het eerste aantal kan door omschrijving met het laatste 

 vergeleken worden ; men heeft nl. : 



i(n|2)(«+l)-l-(p-l)n = i(/i 3 + 5«- 2pn) = 

 ï{{n-pf + ${n-p) + <S-ip-Z){p-2)} = 



= i(*-p+ 3)(ti-p + 2)— i(p — 2)(p — 3). 



Wanneer \(p — 2) lp — 3) ^> = 1 is zal men door het 

 aannemen van \ (n + 2) (n -f 1) — 1 — (p — 1) n punten 

 de kromme /dus niet volkomen bepalen. Hieruit volgt: 



Y/anneer men een gebogen oppervlak O n door vlakke door- 

 sneden wil construeeren, dan kan men in de eerste drie 

 doorsneden een aantal punten aannemen overeenkomende met : 



i (n + 2) (n + 1) - 1 



i (n + 2) (n ■+■ 1) — 1 '— n 



i (n + 2) (n + 1) — 1 — 2n. 



Bij de volgende doorsneden zal evenwel dit aantal punten 

 niet voldoende zijn om de doorsnede te bepalen. Men zal dus 

 dienen na te gaan, hoeveel punten men aan moet nemen 

 in de p Ae doorsnede, wanneer p "> 3 en < n -f- 1 is. 



Uit het voorgaande blijkt, dat men een bundel krommen 

 van de n de orde in a p kan construeeren, zoolang men slechts 

 i ( n — p _|_ 3) (n — p + 2) — 1 punten heeft. Neemt men 





