( 203 ) 



6. Bovenstaande lijst geeft aan, hoeveel doorsneden men 

 moet construeeren en hoeveel punten in elke doorsnede aan- 

 nemen, wanneer een algemeen oppervlak van de w de orde 

 moet worden geconstrueerd. Zoodra men scheeve oppervlak- 

 ken heeft te construeeren, treden evenwel vereenvoudigin- 

 gen in. Deze zijn: 



a. Bij elke doorsnede wordt het aantal punten, noodig 

 tot hare constructie, met een zeker aantal verminderd, ten 

 gevolge van het feit, dat de doorsnede dubbelpunten of een 

 drievoudig punt bezit. 



b. Het oppervlak is volkomen construeerbaar, zoodra 

 men, door middel van vlakke doorsneden, zooveel elemen- 

 ten heeft bepaald, dat de beweging, die 5e beschrijvende 

 lijnen moeten maken om het oppervlak te doen ontstaan, 

 volkomen bepaald is. De vraag wordt dus nu, hoeveel pun- 

 ten er noodig zijn, om tot de richtlijnen te geraken. 



7. Alvorens over te gaan tot de bepaling van het aan- 

 tal punten, vereischt om een scheef oppervlak van de vierde 

 orde door middel van vlakke doorsneden te construeeren, 

 is het wenschelijk eenige beginselen voorop te stellen, die 

 bij het construeeren van krommen van de vierde orde toe- 

 gepast zullen worden. Deze zijn : 



a. Een algemeene kromme van de vierde orde is bepaald 

 door 14 punten. Het aantal aan te nemen punten onder- 

 gaat eene vermindering, wanneer de kromme bijzondere 

 punten bezit, en wel op de volgende wijze. 



Bezit de kromme een dubbelpunt, dan is zij door 13 

 punten bepaald; de 14 de voorwaarde wordt dan niet gegeven 

 in den vorm van een punt, maar in dien van den eisch, 

 dat de kromme een dubbelpunt bezitten moet. Deze bepa- 

 ling laat evenwel de mogelijkheid toe, dat er meerdere 

 krommen met dubbelpunten door het gegeven aantal ge- 

 legd kunnen worden ; bij eene kromme van de vierde orde 

 met dubbelpunt bedraagt dit aantal 27 *). 



*) Dit getal, zoowel als de volgende zijn ontleend aan Dr. H. Schubert, 

 Kalkül der abzdhlenden Geometrie. (Leipzig 1879) § 26 pag. 184—187. 



