( 204 ) 



Zoo zal eene kromme van de vierde orde met 2 dubbel- 

 punten bepaald zijn door 12 punten, eene met drie dubbel- 

 punten door 11 punten; in het eerste geval kunnen er 225, 

 in bet tweede 620 van de gevraagde krommen door been 

 gelegd worden. 



b. Wanneer eene kromme van de vierde orde een drie- 

 voudig punt bezit, dan is zij door 10 punten bepaald. Het 

 drievoudig punt stelt, bebalve bet aanwezig zijn, van drie 

 dubbelpunten, nog den eisch, dat deze een oneindig kleinen 

 driehoek vormen. 



Door deze 10 punten kan men 60 zoodanige krommen 

 van de vierde orde leggen. 



c. Wanneer eene kromme van de vierde orde een dubbel- 

 knoop bezitten moet, is zij door 11 punten bepaald. De 

 dubbelknoop stelt, behalve het aanwezig zijn van twee dub- 

 belpunten, noo- den eisch, dat deze te zamenvallen, zoodat 

 het aantal bepalende punten met drie verminderd wordt. 



d. Daar bij scheeve oppervlakken de vlakke doorsnede 

 steeds bijzondere punten heeft, zoo is het noodig na te 

 gaan, met hoeveel voorwaarden het aannemen van dubbele 

 of drievoudige punten gelijkstaat. 



Laat van eene kromme van de vierde orde vooraf niet bekend 

 zijn, dat zij bijzondere punten heeft. Neemt men nu een 

 dubbelpunt aan, dan bepaalt men: 1°. de bijzonderheid, dat 

 er een dubbelpunt is, 2°. twee samenvallende punten ; alzoo 

 blijven er nog 11 willekeurig aan te nemen punten over. 



Onder dezelfde voorwaarde staat een dubbelknoop gelijk 

 met 5 niet bijzondere punten. Men denke, om dit toe te 

 lichten, dat men twee dubbelpunten heeft aangenomen; vol- 

 gens het voorgaande vertegenwoordigen deze 6 voorwaar- 

 den; daarmede is tevens de verbindingslijn dier beide punteu 

 gegeven. Gaan de beide dubbelpunten over in een dubbel- 

 knoop, dan wordt deze verbindingslijn de raaklijn aan dit 

 bijzondere punt ; een dubbelknoop met raaklijn vertegen- 

 woordigt alzoo 6, een dubbelknoop alleen 5 voorwaarden. 

 Op dezelfde wijze vertegenwoordigt een drievoudig punt 6 

 punten. Om ook dit toe te lichten, denke men zich drie 

 dubbelpunten aangenomen; deze staan gelijk met 9 voor- 



