( 205 ) 



waarden; de verbindingslijnen dezer drie punten zijn dan 

 tevens bekend. Vallen de drie dubbelpunten tot een drie- 

 voudig punt te zamen, dan worden de verbindingslijnen de 

 drie raaidrjnen ; een drievoudig punt met zijne drie raak- 

 lrjnen staat das gelijk met 9 voorwaarden ; voor het drie- 

 voudig punt zelf blijven er alzoo 6 over. 



e. Is evenwel van eene kromme vooraf bekend, dat zij 

 een of meer bijzondere punten heeft, dan vertegenwoordigt 

 elk bijzonder punt een aantal punten, gelijk aan het voor- 

 gaande getal, verminderd met het aantal voorwaarden, be- 

 sloten in het feit, dat de kromme de bijzondere punten bezit. 



Zoo vertegenwoordigt in eene kromme met dubbelpunten 

 elk dubbelpunt 3 — 1 = 2 gegevens, dewijl, door het feit, 

 dat de kromme dubbelpunten bezit, er voor elk dezer pun- 

 ten reeds ééne voorwaarde vastgesteld is ; een dubbelknoop 

 vertegenwoordigt om dezelfde reden 5 — 3 = 2 voorwaar- 

 den en eveneens een drievoudig punt 6 — 4r=2 voor- 

 waarden. 



Ter nadere opheldering kan men de hier vooropgezette 

 beginselen toetsen aan eene kromme van de vierde orde met 

 vier dubbelpunten, welke, gelijk bekend is, in twee kegel- 

 sneden overgaat. 



Daar de algemeene kromme van de vierde orde door 

 14 punten bepaald is, wordt het aantal bepalende punten 

 14 — 4 = 10; twee kegelsneden zijn dus door 10 punten 

 bepaald. Van deze kegelsneden vertegenwoordigt elk dubbel- 

 punt (hier tevens snijpunt) 2 voorwaarden ; twee kegelsneden 

 zijn dus bepaald door de vier snijpunten en 2 niet bijzon- 

 dere punten. 



Bezit eene kromme van de vierde orde 2 dubbelpunten 

 en een dubbelknoop, dan gaat zij over in twee kegelsneden, 

 die elkander in een punt raken. Het aantal bepalende pun- 

 ten moet nu zijn 14 — 2 — 3 = 9. De eerste kegelsnede 

 wordt door 5 punten bepaald, de tweede door 4, daar zij 

 aan de eerste raken moet. Neemt men de bijzondere punten 

 aan, dan vertegenwoordigen het raakpunt en de snijpunten 

 ieder 2 voorwaarden ; er blijven dus nog 3 voorwaarden 

 over. De eerste kegelsnede wordt geconstrueerd door de 3 



