( 206 ) 



bijzondere punten en 2 der andere punten, de tweede is be- 

 paald door de drie bijzondere punten, de raaklijn aan het 

 raakpunt van beide kegelsneden en het derde niet bijzon- 

 dere punt. 



Bezit eene kromme van de vierde orde 2 dubbelpunten 

 en een drievoudig punt, dan gaat zij over in eene kegel- 

 snede met twee elkaar snijdende lijnen, welker snijpunt in 

 de kegelsnede gelegen is. Het aantal bepalende punten moet 

 nu zijn: 14 — 2 — 4 = 8. Door 4 der punten legt men 

 de twee elkaar snijdende lijnen ; de kegelsnede kan dan ge- 

 construeerd worden door de 4 overige punten en het snij- 

 punt der twee lijnen. Neemt men het drievoudig punt aan, 

 dan blijven er nog 6 bepalende punten over ; door vier pun- 

 ten en dit drievoudig punt kan men de kegelsnede leggen ; 

 de twee lijnen verkrijgt men door het drievoudig punt met 

 de twee andere punten te verbinden. Het drievoudig punt 

 telt dus als 2 voorwaarden. 



8. Alsnu overgaande tot de scheeve oppervlakken van 

 de vierde orde, trachte men op te sporen het aantal pun- 

 ten, in vlakke doorsneden gelegen, vereischt tot de con- 

 structie van ieder dezer oppervlakken en verdeele dit groeps- 

 gewijze, overeenkomstig de indeeling bij de aangehaalde ver- 

 handeling. 



Eerste groep, geval A. Het eerste snijvlak a^ snijdt^het 

 scheeve oppervlak R^ in eene kromme van de vierde orde 

 C] 4 met twee dubbelpunten ; zij is dus bepaald door 1 2 pun- 

 ten (la). Men brenge nu het tweede snijvlak a. 2 aan; dit 

 heeft met c-^ gemeen vier punten, terwijl buitendien c 2 4 

 eveneens aan de voorwaarde voldoen moet twee dubbelpun- 

 ten te bezitten Neemt men deze aan, dan zal het opper- 

 vlak Rï volkomen bepaald zijn. Men denke zieh namelijk 

 in a Y de projectieve kegelsnedenbundels, die c^ doen ont- 

 staan, geconstrueerd ; door elk dezer kegelsneden wordt met 

 de beide nu bekende dubbellijnen een oppervlak der bun- 

 dels oppervlakken van de tweede orde, die R 4, doen ontstaan 

 bepaald ; alle oppervlakken en dus ook R* worden alzoo 

 bekend. De dubbelpunten vertegenwoordigen ieder twee 

 voorwaarden (7 e) alzoo zijn er in het geheel aangenomen 



