( 207 ) 



12 + 2 -f- 2 = 16 punten. 



In plaats van de doorsnede c 2 4 in den hier aangegeven 

 algemeenen stand aan te nemen, kan men aan a 2 ook bij- 

 zondere standen geven. Laten de dubbelpunten van q 4 D l 

 en D 2 genoemd worden en zij a 2 door D l D 2 gebracht, dan 

 zijn van c 2 4 de beide dubbelpunten bekend. Trekt men nu 

 in a 2 , zoowel door D x als door D 2i de beide raaklijnen 

 der te construeeren kromme c 2 4 , en legt men vlakken door 

 een raaklijnenpaar, door eenzelfde punt in verschillende vlak- 

 ken getrokken, dan zijn door de snij lijnen dier vlakken de dub- 

 bellijnen bepaald en hierdoor het geheele oppervlak. Deze vier 

 raaklijnen voegen aan de eerste 12 voorwaarden 4 nieuwe 

 toe; alzoo heeft men in het geheel 16 punten aangenomen. 



9. Eerste Groep, geval B. Dit geval onderscheidt zich 

 alleen van het voorgaande doordat, zoowel de doorsnede 

 c x 4 als c 2 4 twee toegevoegd imaginaire dubbelpunten heeft; 

 zij worden gegeven als dubbelpunten van elliptische punten- 

 involutiën. Dit oppervlak wordt dus evenals het voorgaande 

 door 16 punten bepaald. 



10. Eerste Groep, geval C. Het vlak a Y zal het opper- 

 vlak R^ snijden in eene kromme c x 4 , welke een' dubbelknoop 

 bezit; c } 4 zal dus bepaald zijn door 11 punten (7c). Legt 

 man a 2 op de boven beschreven eerste wijze, dan moet de 

 nieuwe doorsnede c 2 4 wederom een' dubbelknoop bezitten ; 

 neemt men dezen aan, dan zijn er 2 nieuwe voorwaarden 

 ingevoerd (Ie) en de dubbele knooplijn d kan getrokken 

 worden. Er moet nu worden nagegaan, hoeveel punten men 

 van c 2 4 nog zal moeten aannemen opdat de twee projectieve 

 oppervlakkenbundels, die R* doen ontstaan, bekend zijn. 

 Men construeere daartoe de projectieve bundels kegelsneden, 

 die q 4 doen ontstaan; deze beide bundels hebben als ge- 

 meenschappelijke basiselementen den dubbelknoop van q 4 en 

 de raaklijn daaraan, de overige twee basispunten van den 

 eersten bundel zijn willekeurig op Cj 4 te nemen; dit zelfde 

 is nog het geval met het derde der basispunten van den 

 tweeden bundel, terwijl het vierde door de overige drie be- 

 paald wordt. Men onderstelle nu een paar homologe kegel- 



