( 208 ) 



sneden der bundels ; deze snijden elkander in nog twee punten 

 P en Q van c^; ware c 2 4 geconstrueerd, dan moesten de 

 oppervlakken van de tweede orde, tot welke de aangenomene 

 kegelsneden behooren, a% snijden in twee kegelsneden, die 

 elkander ontmoeten in twee punten P' en Q' van c 2 4 , welke 

 nog buitendien zoodanig gelegen moeten zijn, dat PP' en 

 QQ' beiden de dubbelknooplijn ontmoeten. Men neme nu 

 van c 2 4 aan de raaklijn t in den dubbelknoop en een punt 

 A', legge een vlak ft door d en A' ; dit snijdt c : 4 volgens 

 twee punten A en B, die weder een punt B' van r 3 4 doen 

 ontstaan. Men kieze nu B als een der basispunten van 

 den eersten kegelsneden bundel in a 1 en A' als een basispunt 

 van den overeenkomstigen bundel in # 2 > en l e gg e eene kegel- 

 snede Ci* in a^ ; dan is de overeenkomstige kegelsnede c 2 3 

 in a 2 bepaald, want zij ligt met Cj 2 op een oppervlak van 

 de tweede orde, bevattende c x 2 als vlakke doorsnede, d als 

 beschrijvende lijn, de raaklijn t als raaklijn en het punt A'. 

 Met c^ is in a Y homoloog eene kegelsnide d^ die haar in de 

 punten P en Q van c x 4 snijdt ; het vlak P d snijdt de over- 

 eenkomstige kegelsnede in d z in P\ het vlak Q d doet op 

 dezelfde wijze het punt Q' ontstaan, en de met c 3 ' 2 homologe 

 kegelsnede is bepaald door P\ Q\ den dubbelknoop met de 

 raaklijn t, terwijl zij met d Y 2 op een oppervlak van de 

 tweede orde ligt. Daar dit bij elke kegelsnede herhaald kan 

 worden, is c 2 é dus door de aanname van i en ^' volkomen 

 bekend en insgelijks het oppervlak R 4 *. Het aantal aan- 

 genomen punten bedraagt dus: 



11 + 2 + 1 +1 == 15 punten. 



12. Tweede Groep, geval A. Het vlak a i snijdt het 

 oppervlak R é volgens eene kromme Cj 4 van de vierde orde 

 met drie dubbelpunten D Y , D 2 , D%. Deze kromme is dus 

 bepaald door 11 punten. 



Het vlak a } snijdt c x 4 in vier punten ; neemt men van 

 de nieuwe kromme , 2 4 nog de drie dubbelpunten aan, dan 

 is de dubbelkromme, welke eene scheeve kromme van de 

 derde orde is bekend. Het oppervlak R* is nu bepaal], 

 want de kegelsnedenbundels, die <v doen ontstaan hebben 



