( 209 ) 



als gemeenschappelijke basispunten D± , D%, Z> 3 ; met de ge- 

 construeerde scheeve kromme van de derde orde bepaalt dus 

 elke kegelsnede een oppervlak van de tweede orde en de 

 oppervlakkenbundels zijn bekend. Daar elk der drie dubbel- 

 punten van c 3 4 twee voorwaarden vertegenwoordigt, zoo heeft 

 men in het geheel ter bepaling aangenomen : 



11 + 3X2 = 17 punten. 



Wil men aan a 2 een bijzonderen stand geven, dan kan 

 men dit vlak leggen door D l D 2 , en, even als dit bij de 

 vorige groep geschied is, door D l zoowel als door Z> 2 , twee 

 raaklijnen in cc z trekken. Wederom vlakken leggende door 

 een raaklijnenpaar, door een zelfde punt in verschillende 

 vlakken getrokken, worden de raaklijnen aan de dubbel- 

 kromme, door D Y en D 2 gaande, bekend ; de dubbelkromme, 

 en daardoor i2 4 , wordt dus geheel bepaald, zoo men nog 

 een dubbelpunt in a% aanneemt. Daar elk der raaklijnen 

 weder eene voorwaarde vertegenwoordigt, heeft men als boven : 



11 + 2x2 + 2 = 17 punten. 



12. Tweede Groep, geval B. De doorsnede c x 4 is als 

 in geval A bepaald door 11 punten. 



Van de kromme c 3 4 kan men 2 dubbelpunten willekeurig 

 aannemen ; het derde dubbelpunt moet evenwel aan de voor- 

 waarde voldoen in één vlak te liggen met twee dubbelpunten 

 van c^ en een van c 2 4 ; het ligt dus in de snijlijn van dit 

 vlak met a 2 \ hierdoor vertegenwoordigt dit derde dubbel- 

 punt slechts ééne voorwaarde : het aantal aan te nemen 

 punten bedraagt dus: 



11 + 2X2+1= 16 punten. 



Om dit nog nader door bijzondere standen van a 2 op te 

 helderen, onderstelle men, dat van de dubbelpunten D l 

 en B 2 op de dubbelkegelsnede en .Z> 3 op de dubbele 

 rechte lijn liggen. Legt men dan in de eerste plaats a 2 

 door D 1 en D z en trekt men in a 2 de beide raaklijnen in 

 elk dezer punten, dan worden, als vroeger, de raaklijnen 



VEE8L. EN MEDED. AFD. NATUUHK. 3de BEEES. DEEL VI. 14 



