( 210 ; 



aan de dubbelkromme in D Y en D s bekend. Daar Z> 3 even- 

 wel op de dubbellijn cl ligt, zoo is cl zelve bekend; tevens 

 is de raaklijn door B l der dubbelkegelsnede bepaald en daar 

 D 2 een harer punten is, is baar vlak d te construeeren. 

 Van de dubbelkegelsnede is nu bekend //,, de raaklijn door 

 Z> 1 , D 2 en het snijpunt van d met d ; het nog aan te nemen 

 dubbelpunt van c 2 4 ligt in de snijlijn van a 2 met <ï, en 

 vertegenwoordigt eene voorwaarde ; er zijn dus ook nu aan- 

 genomen : 



11+2X2+1 = 16 punten. 



Legt men, om nog een bijzonderen stand van a 2 te onder- 

 zoeken, dit vlak door D 1 D 2 , dan kan men in a 2 aan D 1 

 het raaklijnenpaar trekken ; de raaklijn aan de dubbelkegel- 

 snede wordt dan weder bekend. Trekt men een der raak- 

 lijnen aan D 2 in a 2 , dan wordt een vlak construeerbaar, 

 rakende aan de dubbelkromme in dit punt; dit vlak snijdt 

 de aan D 1 geconstrueerde raaklijn. in een punt P; de lijn 

 P D 2 is eene tweede raaklijn aan de dubbelkegelsnede, van 

 welke nu bekend zijn twee raaklijnen met de daarop lig- 

 gende raakpunten. Nog een dubbelpunt van c 2 4 in a 2 ne- 

 mende, kan men de dubbellijn d trekken ; zij snijdt het vlak 

 8 in een punt der nu geheel bekende kegelsnede. Het opper- 

 vlak is nu construeerbaar en men heeft daarvan aangenomen : 



11 + 2 + 1+2= 16 punten. 



13. Tweede Groep, geval C en D. Daar het eenige ver- 

 schil van deze twee gevallen bestaat in de bestaanbaarheid 

 of onbestaanbaarheid der elkander kruisende dubbellijnen, 

 kan men ze gezamenlijk in behandeling nemen. 

 De doorsnede c x 4 is weder door 11 punten bepaald. Voor 

 de kromme c 3 4 kan men twee dubbelpunten willekeurig ne- 

 men, hiermede zijn de kruisend gelegen dubbellijnen bepaald : 

 door het derde dubbelpunt in «j kan men dan de derde 

 dubbellijn trekken en het oppervlak is construeerbaar; het 

 verband tusschen dit oppervlak en die der eerste groep blijkt 

 ook nu weder duidelijk. Het aantal bepalende punten is 

 dus nu : 



11 + 2X2= 15 punten. 



