( 211 ) 



7oor bijzondere standen van cc 2 wordt verwezen naar het 

 eerste geval der eerste groep. 



14. Tweede Groep, geval E. De kromme c x 4 bezit een 

 dubbelpunt en eenen dubbelknoop; dit staat gelijk met 4 

 voorwaarden; zij moet dus bepaald zijn door 10 punten. 



De doorsnede c 2 4 zal, evenals bij het geval C der eerste 

 groep, bepaald zijn, zoodra gegeven zijn de dubbelknoop, de 

 raaklijn daaraan en een punt, 't zij dit een gewoon punt 

 of een dubbelpunt zij, daar ook het dubbelpunt, in één vlak 

 moetende liggen met de dubbele knooplijn en het dubbelpunt 

 van c^, slechts eene voorwaarde vertegenwoordigt. Bij deze 

 aanname blijkt het, dat, even als bij het aangehaalde geval 

 van de voorgaande groep, de oppervlakkenbundels van de 

 tweede orde bepaald zijn. Het geheel aantal punten, dat 

 ter bepaling gediend heeft, bedraagt dus nu: 



10 + 2 + 1 + 1 = 14 punten. 



15. Derde Groep, gevalt. De kromme cj 4 is eene kromme 

 van de vierde orde met een drievoudig punt, zij is dus (7b) 

 bepaald door 10 punten. Het oppervlak zal verder geheel 

 bekend zijn, zoodra eene tweede doorsnede c 2 4 gegeven is; 

 dan toch kan men de drievoudige lijn trekken en het door 

 middel van haar en de twee doorsneden construeeren. De 

 kromme c^ ontstaat namelijk door een kegelsnedenbundel 

 en eene daarmede projectieve straleninvolutie; het middelpunt 

 der stralen-involutie is een basispunt van den kegelsneden- 

 bundel. Door de drievoudige lijn en de stralen-involutie is 

 de vlakken-involutie bepaald ; neemt men nu een vlak dezer 

 involutie, dan snijdt dit zoowel c x 4 als c 2 4 in een punt, de 

 verbindingslijn dezer punten is een beschrijvende lijn. De 

 kromme c 2 4 heeft nu tot hare constructie vereisen t 6 punten, 

 alzoo in het geheel : 



10 + 6 = 16 punten. 



16. Derde Groep, geval B. Als in het vorige geval is 

 de kromme c a 4 bepaald door 10 punten. Legt men u 2 in 

 den algemeenen stand, dan kan men van c 2 4 aannemen het 



H* 



