( 212 ) 



drievoudig punt, waardoor 2 nieuwe voorwaarden ingevoerd 

 worden (7e). Trekt men nu door dit punt twee raaklijnen, 

 dan zal de derde raaklijn bekend worden door de voorwaarde, 

 dat zij eene der raaklijnen van het drievoudig punt vancj 4 

 moet snijden. De drie raaklijnen in het drievoudig punt van c 2 4 

 vertegenwoordigen dus slechts twee nieuwe voorwaarden. Van 

 c 2 4 is nu bekend het drievoudig punt, de drie raaklijnen daaraan, 

 benevens de vier snijpunten van a 2 met e x 4 ; er is dus ter algeheele 

 bepaling van c 3 4 nog noodig één punt te weten; neemt men ook 

 dit aan, dan is, even als in het vorige geval, het oppervlak 

 bepaald Men heeft dus in het geheel aangenomen : 



10 + 2 + 2 + 1 = 15 punten. 



17. Derde Groep, geval C. De doorsnede q 4 is wederom 

 bepaald door 10 punten; ter verdere constructie bedenke 

 men, dat het oppervlak bepaald is door de kromme cj 4 en 

 twee rechte lijnen van welke de eene, t, door het drievoudig 

 punt T van c x 4 getrokken is en de andere door een niet 

 bijzonder punt van c^ gaat. Het oppervlak A >4 zal dus 

 bepaald zijn, zoodra men zooveel punten van c 2 4 heeft aan- 

 genomen, dat beide lijnen getrokken kunnen worden. Men 

 neme nu het drievoudig punt van c 2 4 aan, dan is t bekend. 

 Neemt men daarna een punt A 2 van c 2 4 aan, en legt men 

 het vlak t A 2 , dan snijdt dit c L é nog in een punt A±, en 

 A 1 A 2 is eene beschrijvende lijn van iü 4 . Op dezelfde wijze 

 zullen twee andere aan te nemen punten B 2 en f 2 van c 2 4 

 nog twee andere beschrijvende lijnen Bj B 2 en C 1 C % doen 

 ontstaan Alle rechte lijnen, welke zoowel A 1 ^4 2 als B Y B 2 

 en Ci C 2 snijden, vormen een stelsel beschrijvende lijnen 

 eener hyperboloïde, welker doorsnede met « x eene kegel- 

 snede is, dio c 1 ! 4 behalve in T, A lf B v C\ nog in twee 

 punten snijden zal. Uit een dezer beide punten kan men 

 de enkelvoudige richtlijn trekken, en daardoor wordt het 

 geheele oppervlak bepaald. Het aantal punten, dat men 

 aangenomen heeft, is dus : 



10 -f- 2 + 3= 15 punten. 



18 t Derde Groep, geval D, De kromme c x 4 is wederom 



