( 213 ) 



bepaald door 10 punten; de lijn, welke door alle beschrij- 

 vende lijnen gesneden wordt, valt evenwel in dit geval te 

 zamen met de drievoudige lijn. Legt men het vlak « 2 , dan 

 kan hierin weder het drievoudige punt aangenomen worden ; 

 daar evenwel dit oppervlak twee standvastige raakvlakken 

 heeft, zal men van c 2 4 dadelijk twee raaklijnen geconstru- 

 eerd hebben door vlakken te leggen door de drievoudige 

 lijn en twee der raaklijnen van c^. Yan c 2 4 zijn nu bekend 

 het drievoudige punt, twee der raaklijnen daaraan en de 

 vier punten volgens welke « 2 c i 4 snijdt ; men moet dus nog 

 2 punten van c 2 4 aannemen om haar te bepalen. Is c 2 4 

 geconstrueerd, dan kan men, door vlakken te leggen door 

 de drievoudige lijn, alle beschrijvende lijnen construeeren. 

 Daar men als nieuwe voorwaarden van c 2 4 slechts heeft aan- 

 genomen het drievoudige punt en nog 2 punten zoo maakt dit : 



10 + 2 + 2 = 14puuten. 



19. Vierde Groep, geval A. Bij dit oppervlak is de dub- 

 belkromme eene scheeve kromme van de derde orde, maar alle 

 beschrijvende lijnen moeten eene rechte lijn — de draagster 

 der punten-involutie — snijden. Men brenge het vlak a l aan, 

 dan zal dit vlak het oppervlak R* volgens eene kromme van 

 de vierde orde c^ snijden, welke drie dubbelpunten heeft. 

 Men neme van Cj 4 aan de drie dubbelpunten benevens vier 

 niet bijzondere punten, dan zal Cj 4 niet volkomen bepaald 

 zijn. Neemt men evenwel in or 2 eveneens de drie dubbel- 

 punten van c 2 4 aan, dan is de dubbelkromme bepaald, en 

 het zal blijken, dat nu ook q 4 en dus het geheele opper- 

 vlak R* construeerbaar is. Uit elk der vier aangenomen 

 punten van c^ kan men namelijk eene koorde van de scheeve 

 kromme trekken ; deze koorden zijn beschrijvende lijnen van 

 R é ; zij hebben verder twee gemeenschappelijke transversalen; 

 elk dezer is eene oplossing voor de lijn, die als drievoudig 

 rakende ont wikkelbare van R* optreedt, en tevens de rol 

 van enkelvoudige richtlijn vervult. Is deze lijn geconstru- 

 eerd, dan is R* bepaald en dus kan q 4 zoowel als c 2 4 verder 

 geconstrueerd worden. Tn het geheel heeft men dus aange- 

 aangenomen : 



