( 214 ) 



3 x 2 + 4+3x2= 16 punten. 



Deze uitkomst liet zich vermoeden ; de algemeene theorie 

 geeft aan, dat dit oppervlak het wederkeerige is van het 

 oppervlak A der derde groep ; men zou dus 1 6 raakvlakken 

 moeten aanleggen om het te kunnen construeeren, en deze 

 vormen evenzeer bepalende elementen als punten, zoodat men 

 ook op deze wijze het getal bepalende punten had kunnen 

 afleiden. 



20. Vierde Groep, geval B. Volgens de opmerking aan 

 het slot van het voorgaande geval laat zich het aantal pun- 

 ten noodig ter constructie oogenblikkelijk afleiden uit het 

 geval B der derde groep. Men kan het evenwel ook be- 

 palen door de opmerking te maken, dat dit oppervlak ge- 

 construeerd wordt als het voorgaande, met dit onderscheid, 

 dat de dubbelkromme in eene kegelsnede, gesneden door eene 

 rechte lijn overgaat, en dus een der dubbelpunten van a^, 

 op eene gegevene rechte lijn moetende liggen, slechts eene 

 voorwaarde uitdrukt. In het laatste geval verkrijgt men 



3X2 + 4 + 2X2 + 1 = 15 punten. 



't geen met het aantal punten van het getal B der derde 

 groep overeenstemt. 



21. Het is duidelijk, dat men bij elk dezer aannamen 

 een zeer groot aantal oplossingen verkrijgt ; zoo zoude bv. 

 wanneer men het geval A der derde groep op de voorgeschre- 

 ven wijze wilde construeeren, men in cc l door 10 punten 

 60 krommen van de vierde orde met drievoudig punt ver- 

 krijgen, en eveneens in het vlak a z ] daar elke kromme in 

 «! met eene in # 2 kan gecombineerd worden, zoude dit tot 

 3600 oppervlakken aanleiding geven. Het aantal is echter 

 door de aangenomen voorwaarden bepaald. 



Evenals in de algemeene tabel der scheeve oppervlakken, 

 is hier alleen nagegaan de hoofdgroepeering, zonder in de 

 bijzonderheden te treden die door het samenvallen van klem- 

 punten ontstaan. 



Bij vergelijking der uitkomsten met de vergelijkingen ge- 

 geven in Salmon-Fiedler, Geometrie des Raumes II, 3 de Aufl. 



