( 230 ) 



ten A vormen gezamenlijk, wat men de osculatiegroep van 

 het aangenomen punt B zou kunnen noemen. In engeren 

 zin verstaat de heer de Vries onder de osculatiegroep O n van 

 het punt B echter alleen de bestaanbare punten A, die tot 

 het restpunt B voeren. Hierdoor is hij genoodzaakt vooraf 

 te onderzoeken, hoe het aantal dier bestaanbare punten voor- 

 eerst afhangt van het een- of tweetakkig zijn der kromme 

 2£ 3 , in het laatste geval verder van het oneven of even zijn 

 van n en in het laatste dezer gevallen verder weer van 

 de ligging van B op het ovaal of op de serpe?itine. Daar- 

 bij worden dan gelijkloopende onderzoekingen van Hart en 

 Kotter vermeld. 



Het eerste der vier hoofdstukken, waarin de verhandeling 

 verdeeld is, draagt het opschrift osculatiegroepen. Daarin 

 heeft het bovengenoemde onderzoek naar het aantal bestaan- 

 bare punten dier groepen plaats en wordt de stelling bewezen, 

 dat de punten, die drie collineaire punten A tot osculatie- 

 groepen O n aanvullen, met deze drie punten een confi- 

 guratie ((9n — 3)a»-i , (3n — 1) 2 3 } vormen. Deze belang- 

 rijke uitkomst kan beschouwd worden als de rationeele 

 uitbreiding van het bekende theorema, volgens hetwelk de 

 drie toegevoegde punten van drie collineaire punten eener 

 K 2 * genomen in een zelfde der drie stelsels met de drie colli- 

 neaire punten de zes hoekpunten eener volledige vierzij, 

 d. w. z. de configuratie (6 2 , 4 3 ), vormen. Verder worden 

 eenige gevallen, waarbij osculatiegroepen van hoogeren graad 

 uit osculatiegroepen van lageren graad samengesteld zijn, 

 nader onderzocht. 



Het tweede hoofdstuk handelt over plethorische groepen, 

 d. w. z. over osculatiegroepen O n , die een buigpunt tot rest- 

 punt hebben. Wijl de kromme K s drie bestaanbare buig- 

 punten bezit, zijn er drie plethorische groepen ; al de punten 

 dier groepen zijn plethorische punten. Zoo als door Story, 

 Picquet, Kotter en den eersten ondergeteekende is aange- 

 wezen, komen onder deze als n deelers heeft de op die deelers 

 betrekking hebbende plethorische punten van lageren graad 

 en, zelfs als n ondeelbaar is, de gewone buigpunten voor. 

 Terwijl nu, als men deze plethorische punten van lageren 



