( 233 ) 



In het volgende opstel beschouw ik de configuraties, 

 welke uit groepen van punten der K 3 kunnen gevormd wor- 

 den, welke eene (3n — l)-puntige aanraking met krommen 

 K n door een vast punt der K z toelaten, en daarna groepen 

 van punten van volledige aanraking. Terwijl mijne beschou- 

 wingen over het algemeen van Kötter's handelwijze ver- 

 schillen, heb ik gemeend zijne methode voor de bepaling 

 van het aantal bestaanbare punten in zulke groepen in het 

 verband te moeten opnemen ; zij is trouwens eene uitbrei- 

 ding van de wijze, waarop Hart *) het aantal punten van 

 volledige aanraking met krommen der derde orde heeft 

 gevonden. 



OsCULATIEGROBPEN. 



Alle krommen K n , welke K s in het punt a (3n— 1)- 

 puntig osculeeren, snijden haar in een en hetzelfde punt, 

 r n , dat ik het restpunt der n (]e orde zal noemen. Een stel- 

 sel van krommen K n , die in a (3rc— 2) punten met K n 

 gemeen hebben, snijdt haar dus volgens eene centrale invo- 

 lutie 1 2 fj- Tot dit stelsel behoort elke kromme, die uit 

 eene (3 n — 4)-puntig rakende K n -\ en de raaklijn van a 

 is samengesteld ; het restpunt r n -\ en het tangentiaalpunt 

 g]L =ri vormen dus een paar der 7 3 , zoodat de lijn r Y r n -i 

 de K z in het centrum s n der involutie snijdt. Daar a en 

 r n ook een paar van 7 3 leveren, wordt r n door de lijn a s n 

 ingesneden. Op deze wijze wordt de bepaling van rjt tot de 



*) On the nine-punct contact of cubic curves. (Trans. Royal Irish Aca- 

 demy, Dublin 1875). 



•j-) Weyb, heeft in zijne verhandeling //Ueber eindeutige Beziehungen 

 anf einer allgemeinen ebenen Curve 3. O." {Sitz. ber. Wiener Akad. April 

 1883) aangetoond, dat K z slechts twee soorten van I 2 bezit, n. 1. de drie 

 fundamentale, gevormd uit paren van correspondeerende punten, en de 

 centrale, van welke alle paren met een vast punt der K 3 collineair zijn. 



