( 235 ) 



«3 



a>i z= 



'1 



*"43 

 T VÏ\ 



a 2 = s 2 



>22 



(E) 



'10 



5 342 



Ö52&— l = rj(2 



2/fc-i 



O 



2/fr 



«2* = **[2"+2) 



De juistheid der algemeene formule kan gemakkelijk door 

 inductie bewezen worden. 



De punten r 1 = a l en s 2 — a 2 liggen steeds op de serpen- 

 tine der tweetakkige K z , onverschillig of a tot het ovaal 

 of de serpentine behoort; r 2 en a zijn dus punten van den- 

 zelfden tak. Algemeen volgt uit tabel (I): r% m ligt op het 

 ovaal of op de serpentine, naarmate a zich op ovaal of ser- 

 pentine bevindt', r2m-r\ behoort altoos tot de serpentine. 



Terwijl elk punt a alle restpunten ondubbelzinnig bepaalt, 

 behoort bij het willekeurig gekozen punt r n eene groep van 

 punten a , waarvan ik, in het voetspoor van Hart en Kot- 

 ter, het aantal bestaanbare punten zal zoeken. 



In denzelfden tijd, waarin a het ovaal of de serpentine 

 doorloopt, beweegt a Y zich tweemaal, in tegengestelde rich- 

 ting, langs de serpentine *) ; a 2 = s 2 verplaatst zich derhalve 

 (-J-4) maal, d. w. z. 4 maal in dezelfde richting met a , langs 

 de serpentine, zoodat 'zijne projectie p uit het vaste punt 

 r 2 , dat op den door a Q doorloopen tak wordt aangenomen, 

 dezen tak ( — 4) maal beschrijft. Gedurende een omloop komt 

 a het punt p dus 5 maal tegen, zoodat a en s 2 5 maal 

 met 7*2 collineair liggen ; elk punt r% is dus het restpunt 

 van eene uit vijf punten a gevormde osculatiegroep der tweede 

 orde, 2 . 



Stelt co(2m) het aantal bestaanbare punten eener oscu- 

 latiegroep der orde 2 m voor, dan zullen gedurende een 



*) Dit wordt uitvoerig aangetoond door Schoeter in zijn //Theorie der 

 ebenen Kurven 3. O." bl. 250. 



