( 239 ) 



((9 n — 3) #(3»_i) 9 , (3 n — l) 3 qx^). Voegt men aan elk punt 

 der oorspronkelijke cf. de punten toe, welke het tot eene een' 

 traalgroep der (?n + l) 8te orde aanvallen, dan verkrijgt men 

 eene ((9 m -f 3)x@ m -rl)q, (3 m + l) 2 ?tf 3 ). 



Zijn a en b twee correspondeerende punten van den- 

 zelfden tak, dan hebben zij r L en s 2 , en dientengevolge 

 r>p—\ en s-zp gemeen. Immers, gesteld, dat, voor eenige 

 waarde van den index, r-2p~\ aan a en aan ö toekomt, 

 dan geldt dit ook voor het met r x en r-2 p —\ collineair gelegen 

 punt s2p, dus ook voor het met s 2 en S2 P collineair gelegen 

 punt r-2p r ]. Elke Ö2p—\ bestaat dus uit (3p — 2) paren 

 van correspondeerende punten. 



De tangentiaalpunten van O n behooren blijkbaar tot eene 

 tweede n , waarvan r n met het tangentiaalpunt van het 

 restpunt der eerste groep samenvalt. Voor even waarden 

 van n vindt men zoodoende alle punten der tweede groep ; 

 voor oneven n, blijkens het bovenstaande, slechts de helft. 

 Tot de punten dezer tweede 0„ komt men ook door de snij- 

 punten op te zoeken van K§ met de zijden van den door de 

 eerste groep bepaalden volledigen (3w — l)hoek ; immers 

 drie collineaire punten hebben hunne restpunten der ? t de orde 

 in eene rechte, die hier eene raaklijn der K§ wordt. 



De groep, waartoe de tangentiaalpunten van O n behooren, 

 wordt met O n identiek, zoodra r n met zijn tangentiaalpunt 

 samenvalt, dus een buigpunt is. Daar een buigpunt i met 

 alle zijne restpunten samenvalt, behoort i ook tot de U} 

 waarvoor het als r n dienst doet. Voor deze bijzondere O n snijdt 

 a i de K% in s n : daar i ook het punt s% n (tangentiaalpunt 

 van r n ) vertegenwoordigt, is a dus identiek met het steeds 

 op de lijn s n S2 n gelegen punt vs n —l, d. w. z. a is een punt 

 van volledige aanraking der /v 3 met een stelsel van K-s n -i. } 

 ik zal zulk een punt, in navolging van Sylvester, een 

 plethorisch punt der orde (3^ — 1) noemen. 



9. Elke der drie Ht welke door de drie bestaanbare buig- 

 punten bepaald worden, bestaat uit plethorische punten der 

 orde (Sn — 1). 



Is het punt s n met i vereenigd, dan vervangt i voor de 

 overeenkomstige centraalgroep ook het punt 54^—2 (tweede 



