( 240 ) 



tangentiaalpunt van ,<?„). De lijn a i snijdt K 3 dan in r n % 

 dus is a = nn-2. 



10. Elk bestaanbaar buig punt bepaalt eene centraalgroep 

 der n de orde, die uit plethorische punten der orde (Sn — 2) 

 bestaat, en waarvoor het buigpunt tevens de punten s n en 

 r2n—\ vervangt. 



BIL 



Plethorische groepen. 



Daar, gedurende een omloop van a langs een tak van Z 3 , 

 het punt ro m denzelfden tak (6 ra — l)maal in tegengestel- 

 den zin aflegt, zullen deze beide punten Qm maal samen- 

 vallen in een plethorisch punt der orde 2ra. 



11. Eene tweetakkige K§ bezit I2m plethorische punten der 

 orde 2ra, waarvan 6ra op het ovaal en 6ra op de serpentine 

 liggen. 



Omdat rzm-\-\ steeds tot de serpentine behoort, bevat het 

 ovaal geen plethorische punten van oneven orde. Beweegt 

 a zich eens langs de serpentine, dan verplaatst r2 m +i zich 

 (6 ra -f- 2) maal in tegengestelde richting over dien tak, 

 zoodat de beide punten (6 ra -j- 3) maal samenkomen. 



12. Eene K s heeft (6 ra -f 3) plethorische punten der orde 

 (2 ra -f 1)? die alle tot de serpentine behoor en. 



Vat men de plethorische punten der n de orde, die tot 

 denzelfden tak behooren, tot eene plethorische groep P n sa- 

 men, dan geldt de algemeene regel: 



13. Elk plethorisch punt der w de orde vormt met (Sn — 1) 

 andere punten van denzelfden tak eene plethorische groep der 

 7i de orde. 



Tot de krommen der orde (np -j- k), die in een pletho- 

 risch punt a der n de orde % (np -f k) — 1 punten met K 3 

 gemeen hebben, behoort elke kromme, die uit eene p-maal 

 getelde, volledig rakende K„ en eene (3 k — 1) — puntig 

 osculeerende K^ is samengesteld ; hieruit volgt, dat r„ p + k 

 = r/c. 



