( 241 ) 



In het bijzonder kan een plethorisch punt der orde n 

 steeds beschouwd worden als plethorisch punt der orde np. 

 De Sn punten eener groep zijn dan ook niet alle eigenlijke 

 plethorische punten der orde n ; steeds bevinden zich onder 

 hen de drie buigpunten. Kotter heeft aangetoond, dat het 

 aantal eigenlijke plethorische punten der rc de orde <p(n) bepaald 

 wordt door eene der formules ■ 



(r> (2m + 1) = 3r(2m -f 1) 



(p (4 m + 2) = 9 r (2 m + 1) 



cp [2P (2m + 1)] r= 2/>-3 r (2 m + 1) 



waar t het teeken voor het totient is *). 



Daar r lt r n , s»+i steeds collineair zijn, volgt uit a = 

 r n en ^ = a lf dat s n +\ = a ; daar dan verder s n+ u s fa 

 r& in eene rechte liggen, wordt sk = r,,4-i— £. 



14. Foor een plethorisch punt der w de orde is Snp+k = «£» 

 r*^-^ = n, S£ = r n+l— h en zijn ri c , ri en r %4 -i— £-/ col- 

 lineair. 



Duidt men het punt sk = r n ±\-k door « , het restpunt 

 der p de orde van a Q door ^, het centrum der p de orde door 

 ö^ aan, dan heeft men 4^ = tang. a =. r-2k—u 



en 2 = tang. (^ = S4£-2; voorts, 

 omdat «o <?2 £>2 collineair zijn, (> 3 = r5/fc-3i 



(73 = tang. (j 2 = «7A-4» 

 ^3 = tang. / 3 == rsA-5- 

 Algemeen is 



15. (fo = **:&*— l-f-(/>— 1)(3£-2) = *>(3£-2M*-l). 

 Immers, neemt men aan, dat deze betrekking voor eenige 



waarde van p geldt, dan blijkt uit de collineaire ligging 

 van q x , q p en y p + i, dat y p+ \ = *^2*-l)+(p-i)(8*-8) = 

 «*+P(8*-*)i en uit de collineaire ligging van ör , y /Jfl en 

 4^4-1, dat ^,4-1 = ^2A— 1+p v 3A- 2)5 daar 15. voor p = 1 waar 

 is, geldt zij dus algemeen. 



Nu is (J n = r« L 3A— 2; - (A-— 1) = r w -|_i-£ = « . Omdat 

 elk restpunt van a tevens een restpunt van a is, volgt 

 hieruit : 



*) T. a. p. bl. 46. 



VEESL. EN MKDED. AFD. NATUURK. 3 Je REEKS DEEL VI. ]6 



