( 242 ) 



16. De (n — 1) verschillende restpunten van een pletho- 

 risch punt der ;z de orde zijn eveneens plethorische punten der 

 n ie orde en vormen met het eerste eene uit n punten samen- 

 gestelde groep R n , *) 



Is het bij a = r mp behoorende punt s/c = r mph \-/t een 

 plethorisch punt der p de orde, dus Q p = ?>(3£-2) — ;£- l) = 

 r,i, p +\—fa dan heeft men p(Sk — 2) — (k — 1) = mp -f- 1 — k 

 (mod mp) of 3k = 2 (mod m). 



Voor m = 3q + 1 wordt dus k = q + 1 (mod 3'; -f- 1), 

 voor m — 3q — 1 wordt k = 2q (mod Sq — 1), voor 

 m = 3q heeft de congruentie geen wortel. 



Hieruit blijkt, dat de plethorische punten der orde 3 5 , wier 

 aantal 2. 3* bedraagt, verdeeld zijn over twee gelijkwaardige 

 groepen R$* ; eene derde groep wordt gevormd door de ple- 

 thorische punten der orden 3' , \t = 0, 1, 2 tot (s — 1)) ; 

 zij bestaat uit groepen R van lager orde. 



17. R%s bevat enkel eigenlijke plethorische punten; R*èq+s 

 bevat drie plethorische punten der derde orde ; R$ q +\ bezit 

 een buigpunt. 



Is a = r-2m en a = s% m = r v dan wordt Q m = r2 m ^ m -i)+\ 

 = a 1 ; a l is dus een plethorisch punt der orde m. Stelt men 

 s m +i = cc' dan wordt (j' m = r-2/« + i + («_i)(3 w .+.i) = nJ, 

 d. w. z. (j' m is identiek met r m of met r> m naar gelang 

 m oneven of even is ; in het eerste geval is r m een ple- 

 thorisch punt der w (le orde, in het tweede een plethorisch 

 punt der orde 2m. 



18. De plethorische punten der orde 2m zijn de antitan- 

 gentiaalpunten van de plethorische punten der m de orde; naar 

 mate m oneven of even is, geeft elk punt der m de orde drie 

 of vier punten der orde 2m. 



*) Kotter, t. a. p. bl. 47 : „Aus einem eigentlichen Wendepunct «ter 

 Ordnung kaun man mit Hülfe des Lineals (n — 1) andere eigentliche oder 

 unéigentliche Wendepuncte derselben Ordnung ableiten.// De groep R n 

 verschilt natuurlijk van de boven beschouwde groep P lt . 



