( 243 ) 

 § HL 



TaNGENTIAAL VEELHOEKEN. 



Blijkens tabel (II) zal een plethorisch punt der orde 

 i (2^—! -f- 1) met zijn (2k— l) ste tangentiaalpunt, een ple- 

 thorisch punt der orde | (2 2/c — 1) met zijn 2k de tangen- 

 tiaalpunt samenvallen ; daarbij is het onverschillig of het 

 bedoelde punt een eigenlijk of oneigenlijk plethorisch punt 

 der genoemde orde is. In beide gevallen ontstaat een veel- 

 hoek, die tegelijk in en om jjf 3 is beschreven, en tangen- 

 tiaaiveelhoek zal genoemd worden. Kotter * ) vat deze beide 

 gevallen samen tot den regel : 



19. Elk hoekpunt van een tangentiaalveelhoek met n zijden 

 is een eigenlijk of oneigenlijk plethorisch punt der orde 



\ <2» - (-- m- 



Doorloopt a de serpentine in eene bepaalde richting, 

 dan verplaatst aik-\ zich 2rk--\ m aal in tegengestelden 

 zin, valt dus (2' ?k ~ l +1) maal met a samen, terwijl a^k 

 dien tak 2 2k maal in dezelfde richting beschrijft, derhalve 

 (2"2£ — 1) maal met a vereenigd wordt. Zoo komt men tot 

 de door Durège f) in anderen vorm gegeven eigenschap : 



20. Het aantal toppen van tangentiaal-n-hoeken bedraagt 

 2 n — ( — 1)" ; daaronder zijn evenwel punten, behoorende tot 

 veelhoeken niet een aantal zijden gelijk aan een deeler van n, 

 en bovendien de drie buig punten. 



Uaar a± = s Q en a Q = s n +\, is elk hoekpunt van een 

 tangentiaalvierhoek een plethorisch punt der 5 f]e orde. §) 

 Het buigpunt a 3 , dat met de toppen van dien vierhoek 

 eene Z? 6 vormt, is hun gemeenschappelijk restpunt r 2 ; we- 

 gens de collineaire ligging van a , a 2 , en r 2 is het in het 

 snijpunt van a u a 2 en a^a^ gelegen. De twaalf' eigenlijke 

 plethorische punten der vijfde orde vormen eene 12 3 , welke 



* 



'*) t. a. p. bl. 50. In plaats van plethorisch punt staat daar Weudepuuct. 



t) //TJeber fortgesetztes Tangentenziehen// {Math. Ann. I). 



§) De beide tangeutiaaldriehoeken vormen met de buigpunten eene 

 desmische 9 3 . (J. de Yries //Over de desmische cf. 9 3 .// Versl. en Meded. 

 deel VI, bl. 175). 



16* 



