( 258 , 



een dier tripels vormen, en moet a 1 gelegen zijn op de lijn 

 a 3 <_i a 2 . 8 *_i. Nu is 



<V i — 7 



|(/'~ l +0 ^ a ** — S >(.2 J ~\2Ï 



de voorwaarde van de collineaire ligging der genoemde drie 

 punten is derhalve : 



i (W' l +2\ ==■ ^23 + l) + 1 (mod. 3^, 



of 



/-1 s «-1 



3 (mod. 8«+«), 





/-1 t-i 

 22-3 _2 + 1 



of ook 







2 3 V 1^3^"' 



-f 1=3(2 8 '+ l\ (mod. 8H-1) . . . (1) 



t-\ 

 Door inductie vindt men gemakkelijk, dat 2 3 -j- 1 = o 



(mod. 3') ; immers, geldt deze congruentie voor eenige waarde 



t t -\/ (-1 V 



van *, dan is 2 3 f- i -f 3.2 3 f2 3 -j- 1)= o (mod. 3 3 '), 

 en daar, blijkens de onderstelling, 3.2 3 f2 3 -f 1 J = o 



(mod. S'^ 1 ) is, heeft men door aftrekking 2 3 -[- 1 =0 

 (mod. 3**" 1 ). Daar nu 2 3 -j- 1 = o (mod. 3* 2 ), is de con- 

 gruentie steeds waar, en wordt 3( 2 3 j- 1 )= o (mod. 3^-t- 1 ), 

 zoodat aan (1) voldaan wordt door elke waarde van t. 

 Tevens vindt men | T f2 3 ~\- 1 j = o (mod. 3'), zoodat a t =OQ* 



Derhalve : 



32. De beide plethorische groepen der orde 3^ vormen elk 

 een tangentiaalveelhoek van 3' zijden, waarvan de toppen in 3 t ~ l 

 in flexietripels gerangschikt zijn en eene onsplitsbare tetratrigoni- 

 sche 3^ bepalen, die uit een cyclus van S f ~ l driehoeken be- 

 staat, zoodat elke driehoek in een tweeden en om een derden 

 beschreven is en de toppen van eiken driehoek de tangentiaal- 

 punten zijn van de overstaande hoekpunten des driehoeks, 

 waarop hij rust. Deze cj. ü begrepen in eene 



