( 259 ) 



\ 1(3-3) \ JèJ 



ivelke ontstaat als men alle lijnen trekt, die met drietallen 

 van punten der groep incident zijn. 



Is p een priemgetal, dan bezit K 3 twee plethorische 

 groepen der orde 3p, die elk uit een T 3 en (3p — 3) eigen- 

 lijke plethorische punten der orde 3p bestaan. Zullen deze 

 (3p — 3) punten een tangentiaalveelhoek vormen, dan moet 



«3^—3 = «o? ^US * / Sp-3 \ == S lf 

 i\2 -{-2/ 



Of 



I (23/>-3 _|_ 2) = 1 (mod. 3p) (2) 



wezen. 



Zal deze (?>p — 3)-hoek eene [3p — 3) 3 bepalen, welke op 

 dezelfde wijze is samengesteld als de bovengevonden (3^) 3 , dan 

 moet a l met de lijn a p —\ a-2 p —2 incident wezen; daar deze drie 



punten achtereenvolgens met r Y , s / p—i \ en s / 2p— 2 A 



*V2 +2/ H Z + ) 



identiek zijn, is de voorwaarde : 



i(22j»-2 + 2) -f- |(2/>- l + 2) — 1 == 1 (mod. 3p) 

 of 



2%-2 „ h 2/'-' == 2 (mod. 9p) (3) 



Is nu p z=z 6 ^ -f- 1, dan volgt uit 2 3 = — 1 (mod. 9), dat 

 2p-i = i ( mo ü m 9j en 2 2 i J -' 2 = 1 (mod. 9), dus, wegens 

 2/>-i = 1 ( m0( i. p), 2^-2 4-2^-1 =2 (mod. 9p), zoodat 

 aan de congruentie (3) is voldaan. 



Voor p — 6 </ — 1 volgt uit 2 3 = — 1 (mod. 9), dat 

 2G<7-3 =— len2^~' = — 2(mod. 9), dus 2 2 /'- 2 -f 2/>-»==2 

 (mod. 9). Daar weer 2*P- 2 -f- 2/ J — L = 2 (mod. p), is ook nu 

 aan (3) voldaan. 



Ook congruentie (2) wordt in beide gevallen bevredigd; immers 

 22/>-2 _j_ 2^-1 -f 1 = 3 (mod. 9) en 2/»-* — 1 = o of= — 3 

 (mod. 9), dus 2 : V~ 3 — 1 = (mod. 9), en daar 2p~ 1 = 1 

 (mod.p),ook2 ; V-3 =l(mod.9p) of j(2 3 /»-3 + 2) = l(mod.3p). 



Schoon voor p z= 6 </ -|- 1 aan de beide congruenties vol- 

 daan wordt, bestaat er in dat geval toch geen (3p — o )-hoek ; 



i7* 



