?_ 



( 268 ) 

 r(ir — q)(2q-2r + l)(q -f- 2 r 4- 1) ( q— 1 



V ' (2r— l)2r(2r+ 1) \2 r — 2/ ' 



dat is juist ( — )2 maal den coëfficiënt van B2 q —2r-\ zelf; 

 en op grond hiervan de termen paarsgewijs bijeenbrengende, 

 heeft men dus de meer beknopte formule: 



4 4 



, ,V7, >-4r)(^ + 2r+l)(2^-2r + l) /y~l\/ 



(voor even o) 7Ly—y [ ][ 



V "V (2r-l)2r(2r+l) \2r-2A 



/^ , S—\ « \ {(voor? =2)1) 



waarin namelijk voor even - als bovengrens van r geschre- 



a 



q — 4 . q 



ven mogt worden — — in plaats van -, omdat de op zich 

 4 4 



q 



zelf staande middelste term, die alsdan voor r = ~ in (a) zou 



voorkomen, blijkens zijn factor q — 4r* = van zelf komt te 

 verdwijnen. 



Heeft men daarentegen met het geval van oneven q te 

 doen, dan is de in het algemeen gevonden betrekking (cc) 

 zelve niet voor eene dergelijke vereenvoudiging als zoo even 

 vatbaar, omdat in dat geval al hare coëfficiënten onderling 

 ongelijk zijn. Toch kan men ook in dit geval uit («) eene 

 andere betrekking afleiden van althans bijna even beknopten 

 vorm als (1). Vermindert men namelijk in het algemeen de 

 betrekking (a) met de onmiddellijk voorafgaande van het- 

 zelfde type, waarvoor dus in («) wederom q door q — 1 en, 

 ten einde ook nu den aanwijzer 2q — 2r — 1 van den alge- 

 meenen term in B onveranderd te laten, bovendien r door 

 r — 1 te vervangen is, dan geeft dit: 



ï±±ofttï 



V l(2»- — l)2r(2r+l)V2r— 2j + 



( g -4r + 3)( g + 2?— 2)/< ? -2 \ j _ ,(voory=3)-l , 



+ (2^-3)(2r— 2)(2»— l)\2r- 4,/j 2? "" 2 '" 1 "" |(voor ? >3) j' 



