( 271 ) 



wederzijds het midden geplaatste termen van het eerste lid 

 (dat is dus thans, voor oneven g, elk paar termen in r en 



— r) weder bijeenbrengende, kan schrijven: 



a 



2riof *=! 



4 4 



foneven g) ;£(_M ? -4, + l)( ?+ M(2^^ 



T) (^)S (S 



-2r— 1 + 



' (2r — 3)(2r— l)(2r + 



g- 1 \ ((voor 7 = 3)— 1, 



/ ((voorg > 3) I 



q+ l 



waarin namelijk voor even — - — als bovengrens van r ge- 



schreven werd , omdat de door r — aangewezen 



4 4 B 



eerstvolgende en in dat geval tevens middelste term in («') 

 wegens zijn factor q — 4r -f 1 r= van zelf uitvalt. 



Bij de getallentoepassing zoowel van (1) als van (1') kan het 

 gemak geven onder anderen op de volgende bijzonderheden be- 

 dacht te zijn: 1° dat voor den eersten, door r = aangewezen, 



?_ 1 <i—\ 



term B 2l/ -\ + (— )* B tJ .\ in (1) en B 2q -i j- (— ) 2 B (/ _ 2 



in (i') de coëfficiënt, omdat dan 



(2r—l)2r{2r 1. l)\2r~2j 



(q-l)\ 



(2r + \)\(q — 2r-t 1)! 



q(q + 1) 



en 



\2r — 4/ 







wordt, niet anders is dan de enkele 2 q -f- 1 ; 2° dat in het 

 algemeen voor een willckeurigen door r aangewezen term 

 de factor 2q--2r -f 1 steeds de som is van de twee daar- 

 vóór staande factoren, hetzij dan ^-4r en q -\- 2 f -f- 1, 

 hetzij q— Ar -f- 1 en q 4- 2r; 3° dat alle getallencoëffi- 

 ciënten van de Bernoulliaansche coëfficiënten, omdat (1) en 

 (1') uitsluitend uit optelling of aftrekking van formulen met 



