( 273 ) 



10.15.25 /12\ 

 q = 13, 27 {Bk + B u ) - 1 23 | Q J (£ 33 + 2* 18 ) + 



[27, 625, 2737, 2299] 

 enz. 



Het voordeel dat nu deze betrekkingen voor de opvol- 

 gende berekening van B^ B%, i? 5 , enz., B}q-\ uit elkander op- 

 leveren bestaat vooreerst hierin dat ter bepaling van £29—1 ten 



naastebij slechts - getallencoëfficiënten vereischt worden, die 



ieder op vrij eenvoudige wijze van de binomiaalcoëfficiënten 

 van geene andere dan de (q — l) e , of de (q — l) e en de (q — 2)e, 

 magt afhangen ; terwijl bij voorbeeld de toepassing van de 

 terugloopende betrekking, die men het veelvuldigst voor de 

 Bernoulliaansche coëfficiënten vermeld vindt, namelijk van 

 de betrekking 



v 



2?— 1 



?<-'- (%:>,-, 



2 



(zie onder anderen mijne eerst aangehaalde bijdrage, blz. 109, 

 formule (4*)), welke alzoo alle voorafgaande coëfficiënten B 

 bevat, de berekening van een aantal van q binomiaalcoëf- 

 ficiënten, en wel van de zooveel hoogere (2 </ -f- l) e magt, 

 vordert. Maar eene niet minder belangrijke vereenvoudiging 

 vloeit naar het mij toeschijnt voort uit de eigenaardige wijze 

 waarop in de gevonden betrekkingen de Bernoulliaansche 

 coëfficiënten niet anders dan twee aan twee tot eene som 

 of een verschil verbonden voorkomen. Op grond van eene 

 stelling toch, die nagenoeg gelijktijdig door von Staudt in 

 A. L. Ceellk's Journal für die Mathematih, 21 er Band, 1840, 

 blz. 372 — 374, en door Th. Clausen in H. C. Schumacher's 

 Astronomische Nachrichten , 17 er Band, 1840, blz. 351— 352, 

 (beide stukken aangehaald in mijne eerste bijdrage, blz. 168) 

 werd bekend gemaakt, bestaat, al naarmate q oneven of even 



VERSL. EN MEDKI). AED. NATUURK. 3<le REEKS. DEEL VI. 18 



