( 275 ) 



even is, almede verbonden tot som of tot verschil. Maakt 

 men deze sommen en verschillen dus telkens op uit de, 

 zooals in de pas aangevoerde voorbeelden, in geheelen en 

 in breuken gesplitste waarden der coëfficiënten B, dan zul- 

 len, op grond van het toen gezegde, daarbij niet alleen de in 



iederen B steeds voorkomende termen ( — )9~ l ( - — -), maar 



(i 3} 



naar omstandigheden ook sommige, of vele, of zelfs alle 

 overige gedeeltelijke breuken elkander opheffen, hetgeen al- 

 ligt - door het alsnu overbodig worden van verschillende 

 vermenigvuldigers wier invoering noodzakelijk zou geworden 

 zijn indien iedere coëfficiënt B zelfstandig was blijven op- 

 treden — tot eene niet onbelangrijke bekorting van de uit- 

 rekening kan leiden. Door het volgende voorbeeld vleijen wij 

 ons het hier bedoelde voordeel voldoende te zullen toelich- 

 ten. Stel dat alle zoo even geschreven waarden, met uitzon- 

 dering van de laatste of 2? 23 , reeds bekend zouden zijn, dan 

 mag men voor deze, omdat onder de met de eenheid ver- 

 meerderde even deelers van 24, namelijk 3, 5, 7, 9, 13, 25, 

 de beide deelbare 9 en 25 verworpen moeten worden, nemen 



21112 



#23-*— g +3+ £ + 7 + 13 ' 



en dan komt de berekening van het onbekende geheele getal 

 x door toepassing der in het bovenstaande overzigt voluit 

 geschreven betrekking voor q = 1 2 op het volgende te staan : 







25( l r-0)-460r6192-l-^ 3 )+1309^529-7+^~^)= 



of 



25ar-460 . 6191 + 1309 . 522 = — 20— 119 + 77 = — 62, 



waaruit zonder veel moeite x = 86580 en daarmede B 23 

 zelf gevonden wordt. 



Te vergeefs heb ik getracht om, wanneer niet de aaneen- 

 gesloten reeks van alle opvolgende Bernoulliaansche coëffi- 

 ciënten zou beschouwd worden, maar ieder voor zich de 

 gedeeltelijke reeksen E v B- , B 9 , enz. en 2? 3 , B v B u , enz. 



