( 278 ) 



worden bepaald en waarvan dus de eerste van de vierde en 

 de tweede van de zesde klasse is. 



In het volgende zullen eenige aanverwante stellingen met 

 betrekking tot puntstelsels en krommen van hoogeren graad 

 ontwikkeld worden ; daartoe onderzoeken we eerst door welke 

 vergelijkingen de polen y worden bepaald, waarvan de bi- 

 kwadratiscbe poolstelsels ten opzichte van een gegeven punt- 

 stelsel ƒ = deze ligging vertoonen. 



Het bikwadratische poolstelsel van y ten opzichte van 

 het puntstelsel f=a x n = b x n = c x n = is voorgesteld door 

 a y w ~ 4 a r 4 = 0. De bedoelde voorwaarden worden dus gevon- 

 den door voor p Y k p^~ k en de gelijkwaardige symbolen q 

 en r de meer samengestelde uitdrukkingen a x k a 2 4, ~ k a y n ~ 4, 

 en de gelijkwaardige symbolen b en c in de plaats te stel- 

 len. We vinden dan 



i = {p qf = (a bf a/~ 4 6/~ 4 = , 



j = (q rf (rpf (p qf = (b cf (c af (a bf a/~ 4 è/~ 4 c/~ 4 = 0, 



waaruit blijkt, dat van 2 (n — 4) polen y het poolkwadrupel 

 equianharmonisch en van 3 (n — 4) polen y het poolkwadru- 

 pel harmonisch is. 



De vorm i = (a 5j 4 a^ -4 ^— 4 , die de coëfficiënten van ƒ 

 in den tweeden graad bevat, is blijkens zijn gedaante de 

 vierde overschuiving van a x n over b x tl , d. i. van ƒ over zich- 

 zelf, en kan dus door het symbool (ƒ, /) 4 worden voorge- 

 steld. De co variant j = (b cf (c af (a bf a/~ 4 b y n 4 c^— 4 , 

 die in de coëfficiënten van ƒ tot den derden graad opklimt, 

 is op het teeken na de tweede overschuiving van i over ƒ, 

 d. i. — (i, ff ; dit wordt gemakkelijk aangetoond door het 

 door Gordan voor het bijzondere geval y? = 5 gegeven be- 

 wijs *) op een willekeurige n uit te breiden. 



Als toepassing van het bovenstaande bepalen we in het 

 vlak eener gegeven kromme ö l van den n den graad de meet- 

 kundige plaats van het punt Q, dat op de lijn P Q, die 



*) Men vergelijke Dr. P. Gordan's Vorlesungen über Invariantentheorie, 

 herausgegeben von Dr. G. Kerschensteiner, deel II, blz. 241. 



