( 279 ) 



liet met een vast punt P van het vlak verbindt, met be- 

 trekking tot de snijpunten van deze lijn met C n tot een 

 equianharmonisch of harmonisch poolkwadrupel voert. We 

 vonden, dat elke willekeurige lijn P Q van de eerste meet- 

 kundige plaats 2 (n — 4) en van de tweede 3 (n — 4) pun- 

 ten oplevert. Men vindt dus de graden dier meetkundige 

 plaatsen door de genoemde getallen te vermeerderen met 

 het aantal lijnen door P, waarvoor P tot zulk een pool- 

 kwadrupel leidt. Zooals uit de in den aanhef genoemde om- 

 hullenden blijkt, is dit achtereenvolgens vier en zes. Dus 

 is de eerste meetkundige plaats een kromme van den graad 

 2 (n — 2) met P tot viervoudig punt, de tweede een kromme 

 van den graad 3 {n — 2) met P tot zesvoudig punt. 



2. We gaan nu een stap verder door het kubische pool- 

 stelsel van y ten opzichte van ƒ = a x n = b x n = c x n — 

 met het laatste poolpunt van een andere pool z ten op- 

 zichte van een ander poolstelsel cp = a/ = p x v =y t v = 

 van den y den graad te vereenigen en de betrekking te 

 zoeken, die er tusschen y en z bestaan moet, opdat het 

 door deze vereeniging ontstane puntkwadrupel equianharmo- 

 nisch of harmonisch zij. We hebben dan met de substitu- 

 ties te doen, die voortvloeien uit het overeenbrengen van 

 p-e* met a/~ 3 a x z a z ' J ~ l a x . Zij zijn 



a \ «1 



(3 a^ « 2 «i + «i 3 «o) 



(3 a Y a 2 2 «i + 3 a x 2 a 2 a 2 ) 



(a 2 3 a Y + 3 a x a 2 2 a 2 ) 



a 2 3 a 2 



Po 



1 



4 pi 



/ 



ÜP2 



> = a/- 3 a/- 1 



4 P3 



\ 



p* 



' 



Wij 



vinden dus 



i = (ƒ,ƒ)* = a/- 3 V" 3 a z *~ l /V" 1 (a, 6 ; a, /?) = 0, 



_3 1 



k l 



waarbij onder (a,b...\ a,p..>' een vorm te verstaan is, die 



