( 280 ) 



in elk der symbolenparen a x en a 2 , b\ en 6 2 , enz. homogeen 

 van den k deü en op dezelfde wijs in elk der symbolenparen 

 a 1 en er 2 , ft\ en ft 2 enz. homogeen van den Z den graad is. 

 Hoewel deze vormen door volledige uitvoering der aangegeven 

 substitutie kunnen gevonden worden, zullen we ter vermij- 

 ding van omslachtige berekeningen een minder rechtstreek- 

 schen weg inslaan. 



Zooals bekend is, kan elke simultane covariant van twee 

 vormen a x n en a x * worden opgebouwd uit drie soorten van 

 elementen, nl. determinanten (a 6), (a ft), {a a), lineaire vor- 

 men a x , cc x en identische covarianten (y z) *). Dus kan de 



3 1 



symbolische vorm (a, b; a, ft) slechts twee termen bevat- 

 ten, nl. (a b) s (a ft) en (a b)' 2 (a a) (b ft). Wijl echter de met 

 (a b) s (a ft) overeenkomende term van i bij de omwisseling 

 der gelijkwaardige symbolen a en b of a en ft van teeken 

 omkeert en dus nul is, vinden we met weglating van een 

 onbekenden getallenfactor 



(abf (aa) (bft) a/~ 3 bf-* tf/" 1 /V" 1 = 0. 



3 _1 



Op overeenkomstige wijs laat zich (a, b, c; a, ft, y) bepalen. 

 Hier zijn de vormen 



{bc) (ca) (ab) . (aa) (bft) (cy) 

 (bc) 2 (ca) . (aa) (aft) (by) 



(bcf(ca)(ab) . (fty) . (aa) 



mogelijk, van welke de eerste en tweede drie gemengde 

 factoren (aa) bevatten en de derde slechts een. Nu is echter 

 de term van j, die bij den laatsten vorm behoort, nul, 

 daar zij van teeken verandert bij verwisseling van ft en y. 

 En door de bekende identische vergelijking f) 



(6/?)(«7) + (&y)0»«)+(M(r/J) = o 



*) Men vergelijke Clebsch-Lindemann, t. a. p. blz. 187. 

 f) Men vergelijke ClebschLindemann, t. a. p. blz. 193. 



