( 281 ) 



met (b c) (ca) (a b) (aa) te vermenigvuldigen, vindt men, dat 

 de term van j, die bij den eersten der drie vormen behoort, 

 half zoo groot is als de juist besprokene en dus eveneens 

 nul. De tweede voorwaarde wordt derhalve, eveneens met 

 weglating van een onbekenden getallenfactor *) 



(6c) 2 (ca)(a«)(a^)f6/)a/-H/- B c/-3^-i^-i /r v_i_ 0# 



Laat men a x ' met a x n en z met y samenvallen, dan her- 

 leiden zich de beide vergelijkingen tot 



(a b) 2 (a c) {b d) a/~ 3 ty*~ 3 c/" 1 df-* — 0, 



{bef (ca) (ad) (ae) (bf) a/~ 3 6/~ 3 c /~ 3 d y n ~ X e u n ~ X / , /~ 1 = 0. 



In het voorgaande is dus een eenvoudige beteekenis begre- 

 pen van deze beide co varianten f). 



Is n = 3 en v = 1, dan vallen y en z uit de vergelijkin- 

 gen weg en drukken de simultane invarianten (a b) 2 (a a) (b a) 

 en (b c) 2 (c a) ' a a) 2 (b a) door hun verdwijnen uit, dat 

 het kwadrupel gevormd door de samenvoeging der punten 

 a c 3 =0 en a x = equianharmonische of harmonische lig- 

 ging heeft. Volgens het bekende overdragingsbeginsel van 

 Clebsch zullen de ternaire tangentieele vergelijkingen 



(a b u) 2 (a au) (b au) = 0, 

 (b c u) 2 (c a u) (a a u) 2 (b a u) r= 



dus de omhullenden voorstellen van de lijnen, die de kubi- 

 sche kromme (a 1 ^ -f" a 2 ^2 + a s ^3) (3J = ^ (>n de rechte lijn 

 ai x l + a 2 «2 + a s x % ~ equianharmonisch of harmonisch 

 snijden. De eerste dezer omhullenden is van de vierde klasse ; 

 zij raakt de lijn a x = in de twee punten die equianhar- 

 monisch liggen met de drie punten <S 1? 5 2 , £3 van a x B =s 

 op de lijn gelegen, de kromme a x 3 = in deze drie punten 



*) Deze getallenfactoren kunnen niet nul zijn; want de gezochte be- 

 trekking is uit den aard der zaak geen identiteit. 



f) De eerste der beide vormen is een der drie eerste overschuivingen 

 van den vorm t = (ab)- (ac) 0y B ~- 3 V - 2 c y n ~ l over f—dy n \ de tweede 

 is een dieper liggende overschuiving en wel een der eerste overschuivin- 

 gen van t over een eerste overschuiving van / over (ƒ, f) 1 . 



