( 282 ) 



S en de buigraaklijnen van a x z == O buiten deze kromme. 

 De tweede der omhullenden is van de zesde klasse ; zij raakt 

 de lijn a x = O in de drie punten die harmonisch liggen 

 met de drie punten £, heeft de drie punten £ tot buigpun- 

 ten en raakt in deze punten de kromme a r 3 = 0, terwijl 

 zij de buigraaklijnen van a/ 3 = in de punten der kromme 

 aanraakt. Dus bestaan de 24 gemeenschappelijke raaklijnen 

 van a x 3 met de eerste omhullende uit de drie raaklijnen 

 *!, «2i s 3 ^ n ^i» ^2> ^3 aan a * 8 = dubbel geteld en de negen 

 buigraaklijnen van a x s = eveneens dubbel geteld, evenzoo 

 de 36 gemeenschappelijke raaklijnen van a x 3 r: en de 

 tweede omhullende uit dezelfde twaalf lijnen driemaal geteld 

 en eindelijk de 24 gemeenschappelijke raaklijnen der beide 

 omhullenden uit de lijn a x = zesmaal, de lijnen s drie- 

 maal en de buigraaklijnen van a x z — eenmaal geteld. 



Zijn in een vlak twee krommen C n en C v en een punt 

 P gegeven, dan kan men weer vragen naar de meetkundige 

 plaats van het punt Q, dat op de lijn P Q met betrekking 

 tot de snijpunten met C n een kubisch poolstelsel en tot de 

 snijpunten met C v een laatste poolpunt bepaalt, uit wier 

 samenvoeging een equianharmonisch of harmonisch kwadru- 

 pel ontstaat. Op een willekeurige lijn door P liggen 

 2(n-\-v — 4) punten van de eerste kromme en 3 (n + 'y — 4) 

 van de tweede. Verder is de meetkundige plaats der kubi- 

 sche poolstelsels van P op de lijnen P Q met betrekking 

 tot de snijpunten dier lijnen met C n de kubische poolkrom- 

 me van P ten opzichte van C n en de meetkundige plaats 

 van het laatste poolpunt van P op de lijnen P Q met be- 

 trekking tot de snijpunten dier lijnen met O de poollijn 

 van P ten opzichte van 0>. Dus volgt uit de voor het 

 geval 7? = 3 en v = 1 gevonden omhullenden, dat P vier- 

 maal op de eerste en zesmaal op de tweede kromme ligt. 

 De eerste kromme is dus van den graad 2 (n + V — 2) en 

 heeft P tot viervoudig punt, de tweede is van den graad 

 3 ( w _j_ v _ 2) en heeft P tot zesvoudig punt. 



3. De vereeniging van het kwadratische poolstelsel van 

 y ten opzichte van f — met het kwadratische poolstelsel 



