( 285 ) 

 2 2 



drukken en voor (a, b, e ; «r, /?, y) derhalve 



(a af \k (b ftf (c yf -f l (b cf {ft yf] 



in de plaats stellen. Ter bepaling van k en l zoeken we 

 den coëfficiënt van den term met a 2 2 ftf yf en de gelijk- 

 waardige omwisselingen. In P l is a 2 2 ftf yf vermenigvul- 

 digd met 3 af bef c^, in #4 met 4 (afbfcf — afb l b 2 c l c 2 ) 



2 2 



en in (a,6,c; cc,/i,y) met 3 (lla^&^cg 2 — 12 c^ 2 ^ b 2 c } c 2 ). 

 We vinden dus & = — 1, / = 9, zoodat de tweede voor- 

 waarde wordt 



— 0. 



Voor «/ = a* n en z = y herleiden beide uitkomsten zich 

 tot (a 6) 2 aj /l ~~^ by n ~ 2 =rÖ, de punten van den covariant 

 (f = (/,/) 2 =0 van Hesse. Werkelijk vormen twee punten 

 elk dubbel geteld alleen dan een equianharmonisch en dan 

 ook tevens een harmonisch kwadrupel als ze samenvallen 

 en dit gebeurt met de kwadratische poolpunten van elk 

 met den covariant van Hesse overeenkomend punt als pool. 



Zijn n en v beide twee, dan vallen y en z uit de verge- 

 lijkingen weg en drukken de betrekkingen 



(a af (b ft f + 3 (a bf (a ftf = 0, 

 (a af [(b ftf (c yf — 9(b cf (ft yf] = 



uit, dat de puntenparen a x 2 = en a x 2 = equianharmo- 

 nisch of harmonisch liggen. Volgens het overdragingsbe- 

 ginsel van Clebsch stellen de vergelijkingen 



(a a af (b ft uf + 3 (a b uf (a ft uf = 0, 

 (a a uf [(& ft uf (c y uf - 9 (b c uf (ft y uf] = 



derhalve de omhullenden der lijnen voor, die de kegelsneden 

 aj z — en a x 2 = equianharmonisch of harmonisch snijden. 

 De eerste vergelijking gaat volgens de notatie van Clebsch 

 over in F }2 2 -f- 3 F u F 22 = 0, een kromme van de vierde 

 klasse, die de snijpunten van a x 2 = en a x 2 = tot dub- 



