( 286 ) 



belpunten en de raaklijnen in die punten aan de beide 

 krommen tot dubbelpuntsraaklijnen heeft En de tweede 

 vergelijking splitst zich in F 12 = 0, de omhullende der lij- 

 nen op welke de snijpuntenparen elkaar harmonisch schei- 

 den, en in F l2 2 — 9 F u F 22 = 0, de omhullende der lijnen 

 waarvoor de dubbel verhouding dier pa en 2 of J is *). 



Denken we ons in een vlak nu weer twee krommen C n 

 en C v en een punt P gegeven, dan kunnen we de meet- 

 kundige plaats zoeken van het punt Q, dat met betrekking 

 tot de snijpunten der lijn P Q met de beide krommen twee 

 poolparen bepaalt, die vereenigd een equianharmonisch of 

 harmonisch kwadrupel opleveren. Langs den in art. 2 ge- 

 volgden weg vinden we, dat de eerste kromme van den 

 graad 2 (n -f- v — 2) is en viermaal door P gaat, dat de 

 tweede kromme van den graad 3 (n -f- v 2) is en zesmaal 

 door P gaat; hierin komen de nieuwe krommen dus met 

 die van art. 2 overeen. Maar de tweede bestaat hier uit 

 twee deelen, uit een tweemaal door P gaande kromme van 

 den n 4- v — 2 den graad en een viermaal door P gaande 

 kromme van den 2 [n 4- v — 2) tlen graad ; van deze deelen 

 bevat het eerste de punten Q met elkaar harmonisch schei- 

 dende poolparen, enz. 



4. De vereen iging van het kwadratisch poolstelsel van y 

 ten opzichte van ƒ = met de laatste poolpunten van z ten 

 opzichte van gp = en van t ten opzichte van i{j = A x n =Q 

 voert tot de substituties, die p x ^ doen overgaan in 



nl. tot de substituties 



Po] /«i 2 Mi 



4pj / \ a^{ct x A 2 +« 2 A l )^2a l a 2 « l A l 



6 Pz\ = V 2 ^ -1 ^^" 1 \ a i 2 "2 J 2 +2a l a 2 {a l A 2 -\a 2 A{)+a£a l A 1 



ApA f 2a 1 a 2 a 2 A 2 +a 2 2 (cc 1 A 2 +a 2 A 



pj a 2 * a 2 A 2 



*) Men vergelijke een vraagstuk van A. R. Johnson, M. A. in de Wis- 

 kundige Opgaven, deel III, blz. 295. 



