( 289 ) 



3 (ab uf (a Auf—2 (accu) (b cc u) (aAu) (b A u) = O 



(a cc u) (a A u) = O , 

 9 (a b uf (cc A uf + 2 (a a u) (b cc u) (a Au) (b A u) = O , 



waarvan de eerste op de equianharmonisime en de beide an- 

 dere op de harmonische snijding betrekking hebben. De 

 tweede is een kegelsnee; zooals meetkundig onmiddellijk blijkt, 

 raakt zij de gegeven lijnen en de raaklijnen aan a x 2 =. 

 in de punten, waar de gegeven lijnen deze snijden. Stelt 

 men de tangentiëele vergelijkingen van de gegeven kegelsnee, 

 de gevonden kegelsnee en het snijpunt der gegeven lijnen 

 door F = 0, F' — en P = voor, dan zijn de drie krom- 

 men achtereenvolgens 



3 pp* _ 2 F* = , F' = , 9 FF 2 -f- 2 F'* = 0. 



Hieruit blijkt, dat de beide krommen van de vierde klasse 

 de beide gegeven lijnen tot dubbelraaklijnen hebben. 



Zijn nu eindelijk in een vlak weer drie krommen C", O, 

 C N en een punt P gegeven, dan kan men de meetkundige 

 plaats zoeken van het punt Q, dat op de lijn P Q met 

 betrekking tot C n een poolpuntenpaar en met betrekking 

 tot C v en C^ laatste poolpunten bepaalt, die bij vereeniging 

 een equianharmonisch of harmonisch kwadrupel vormen. 

 We vinden voor de eerste meetkundige plaats een kromme 

 van den graad 2 (n -f- v + A T — 2) met een viervoudig 

 punt in P, voor de tweede de vereeniging van een kromme 

 van den graad n -f- v -f- N — 2, die P tot dubbelpunt 

 heeft, met een kromme van den graai 2 (n -\- v -f N — 2), 

 die viermaal door P gaat. 



5. Zoo komen we dan nu tot vier vormen /*= 0, rp = 0, 

 W = en % = a n = achtereenvolgens van de graden 

 7?, y, A 7 , n en zoeken we de voorwaarden, die uitdrukken dat 

 de laatste poolpunten van y, 2, £, s ten opzichte van deze 

 stelsels een equianharmonisch of harmonisch kwadrupel 

 vormen. We hebben dan te doen met de substituties, die 



VER8L. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3^e BEEKS. DEEL VI. 19 



