( 292 ) 



(a cf (d bf + (a df (b cf + (a bf (c df = O , 

 2 (a bf (c df (a c) (b d) = 0. 



Van deze laat de eerste zich met behulp der identiteit, die 

 men door het weglaten van alle kwadraten verkrijgt, ver- 

 vormen tot 



(ac) (bc))* _ (M.Nl 

 )] i(ad)"(6' 



of 



(ad) (bd)\ {(ad) (b d)\ 



(a b c df— (a bed) + 1=0 



wat zooals men weet de voorwaarde is, dat de dubbelver- 

 houdino' (a b c d) gelijk is aan een der onbestaanbare derde- 

 machtswortels uit de negatieve eenheid en de vier punten 

 dus equianharmonisch liggen. En de tweede splitst zich in 

 de drie factoren 



(ac) (bc)_ (ad) (cd) _^ x (±b) t (db)_ ^ 



(a df (bd)~ ' (a bf (c b)~ ' (a c) ' (d c) " 



die met de drie harmonische kwadrupels van verschillende 

 paring overeenstemmen *). 



Met de beide gevonden voorwaarden staan weer de om- 

 hullenden 



(a c uf (d b uf + (aduf (b c uf + (a b uf (c d uf = 0, 

 J£ (ab uf (c d uf (a c u) (b d u) = 



in verband ; van deze splitst de tweede zich in drie verschil- 

 lende kegelsneden, die de vier gegeven lijnen a x =0 1 b x =z 0, 

 Cjr = 0, dz = aanraken. 



Zijn eindelijk weer vier krommen O, C v , C iY , C n en een 

 punt P in een zelfde vlak gegeven, dan is de meetkundige 

 plaats van het punt Q, dat op P Q met betrekking tot de 

 snijpunten dier lijn met de krommen vier laatste poolpunten 

 bepaalt, waarvan de vereeniging een equianharmonisch of 



*) Deze bekende uitkomsten hadden het uitgangspunt van dit artikel 

 kunnen vormen; nu dienen ze tot bevestiging van het voorgaande. 



