( 207 ) 

 3 2 



3 3 



; = a/" 3 6/~ 3 ^/~ 3 («i &i c 5 y) = 0. 

 Hieruit volgt onmiddelijk het vroeger gevondene; want voor 



(a, b; y) en (a, 6, c ; ?/) 



kan alleen (ab) 2 a y b y en (b c) 2 (c a) a y 2 b y genomen worden. 

 Is nu in een plat vlak weer een kromme O en een punt 

 P gegeven, dan kan men vragen naar de meetkundige plaats 

 van het punt Q, waarvan het kubisch poolstelsel ten op- 

 zichte van de snijpunten der lijn P Q met C n equianharmo- 

 nisch of harmonisch ligt met P. Men vindt dan, dat de 

 eerste kromme viermaal door P gaat en van den 2(n — l)sten 

 graad is, terwijl de tweede kromme zesmaal door P gaat en 

 van den 3(/z — lasten graad is, 



7. De verkregen uitkomsten, die op kromme lijnen be- 

 trekking hebben, laten zich gemakkelijk op oppervlakken 

 en ten deele zelfs op complexen overdragen. Als voorbeeld 

 dezer uitbreiding beschouwen we het geval van art. 3. We 

 vinden dan onmiddellijk het volgende. 



Zijn twee oppervlakken F* en F v en een punt P gegeven, 

 dan is de meetkundige plaats van het punt Q> dat met be- 

 trekking tot de snijpunten der lijn P Q met beide opper- 

 vlakken twee poolparen bepaalt, die samen een equianhar- 

 monisch of harmonisch kwadrupel vormen, een oppervlak 

 van den graad 2 (n -f- v — 2) met een viervoudig punt in 

 P, of de vereeniging van een oppervlak van den graad 

 n + v — 2, dat in P een dubbelpunt heeft, met een opper- 

 vlak van den graad 2 [n + v — 2), dat een viervoudig punt 

 heeft in P ; van de beide deelen der laatste meetkundige 

 plaats heeft de eerste betrekking op punten Q met elkaar 

 harmonisch scheidende poolparen, enz. 



De meetkundige plaats der lijnen, die twee oppervlakken 



